О программе

Добро пожаловать в профессиональный калькулятор по базовым законам электротехники!

Этот многофункциональный инструмент разработан для студентов, электромонтеров, инженеров-электриков, преподавателей и всех, кто работает с электротехническими расчетами. Программа позволяет быстро и точно выполнять вычисления по основным формулам, экономя ваше время и минимизируя вероятность ошибок.

Основные возможности программы:

Закон Ома:
- Для участка цепи: U = I × R
- Для полной цепи: I = E/(R + r)
- С возможностью расчета любого параметра при известных двух других
Мощность, энергия и КПД:
- Расчет мощносте
- Определение потребляемой энергии за период времени
- Расчет коэффициента полезного действия
Тепловое действие тока:
- Закон Джоуля-Ленца (Q = I² × R × t)
- Расчет выделяемого тепла
- Определение нагрева проводников
Сопротивление проводников:
- Расчет по удельному сопротивлению (R = ρ × l/S)
- Учет температуры (R = R₀ × (1 + α × ΔT))
- Определение параметров проводника по заданному сопротивлению
Эквивалентное сопротивление:
- Последовательное соединение (R = R₁ + R₂ + ... + Rₙ)
- Параллельное соединение (1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₙ)
- Смешанные соединения любой сложности
Законы Кирхгофа:
- Первый закон (алгебраическая сумма токов в узле равна нулю)
- Второй закон (алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна сумме падений напряжений)
- Баланс мощностей
Конвертер единиц:
- Преобразование между различными единицами измерения
- Автоматическое масштабирование величин

Версия программы:

1.0.0 (релизная версия от 10.14.2024)

Разработчик:

Повный А. В. - преподаватель Филиала БГТУ "Гомельский государственный политехнический колледж".

Школа для электрика - образовательный проект, специализирующийся на электротехнике, электроэнергетике, электронике и автоматике.

Наша миссия - сделать сложные электротехнические расчеты доступными и понятными для всех.

Поддержка и обратная связь:

Мы всегда рады вашим отзывам и предложениям по улучшению программы!

Официальный сайт: https://electricalschool.info
Telegram канал: @electricalschool
Email: povnyandrey@mail.ru
Чат поддержки: https://t.me/+-NIiQTajEzJiYzgy

Закон Ома для участка цепи

U = I × R

где U - напряжение (В), I - сила тока (А), R - сопротивление (Ом)

Напряжение (U):

Сила тока (I):

Сопротивление (R):

Теория и применение

Закон Ома для участка цепи является фундаментальным законом электротехники, который описывает взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением в электрической цепи. Формула закона Ома для участка цепи: U = I × R, где U - напряжение в вольтах, I - ток в амперах, R - сопротивление в омах.

Применение результатов расчета:

Определение необходимого напряжения для заданного тока через известное сопротивление
Расчет тока в цепи при известном напряжении и сопротивлении
Подбор сопротивления для получения нужного тока при заданном напряжении
Проверка работоспособности электрических цепей

Примеры расчетов

Расчёт тока в цепи:

Задача: Какая сила тока протекает через резистор 100 Ом при напряжении 12 В?

Дано:

U = 12 В
R = 100 Ом

Решение:

I = U / R

I = 12 / 100

I = 0.12 А = 120 мА

Расчёт необходимого сопротивления:

Задача: Какое сопротивление нужно подключить к источнику 5 В, чтобы получить ток 20 мА?

Дано:

U = 5 В
I = 20 мА = 0.02 А

Решение:

R = U / I

R = 5 / 0.02

R = 250 Ом

Расчёт напряжения:

Задача: Определить напряжение на резисторе сопротивлением 470 Ом при протекании через него тока 50 мА.

Дано:

R = 470 Ом
I = 50 мА = 0.05 А

Решение:

U = I × R

U = 0.05 × 470

U = 23.5 В

Расчёт тока в цепи:

Автомобильная лампочка сопротивлением 2.4 Ом подключена к аккумулятору 12 В. Найдите силу тока.

Дано:

U = 12 В
R = 2.4 Ом

Решение:

По закону Ома: I = U / R

I = 12 В / 2.4 Ом = 5 А

Ответ: I = 5 А

Расчёт сопротивления:

При подключении к источнику 9 В через резистор идёт ток 30 мА. Каково сопротивление резистора?

Дано:

U = 9 В
I = 30 мА = 0.03 А

Решение:

По закону Ома: R = U / I

R = 9 В / 0.03 А = 300 Ом

Ответ: R = 300 Ом

Расчёт напряжения:

Через резистор 1.2 кОм протекает ток 10 мА. Какое напряжение приложено к резистору?

Дано:

R = 1.2 кОм = 1200 Ом
I = 10 мА = 0.01 А

Решение:

По закону Ома: U = I × R

U = 0.01 А × 1200 Ом = 12 В

Ответ: U = 12 В

Закон Ома для полной цепи

I = E / (R + r)

где:

I - сила тока (А)
E - ЭДС источника (В)
R - сопротивление нагрузки (Ом)
r - внутреннее сопротивление источника (Ом)

Как использовать калькулятор:

Для расчёта силы тока (I):

Введите значения E, R и r
Нажмите "Рассчитать I"

Для расчёта ЭДС (E):

Введите значения I, R и r
Нажмите "Рассчитать E"

Для расчёта сопротивления нагрузки (R):

Введите значения E, I и r
Убедитесь, что E/I > r
Нажмите "Рассчитать R"

Для расчёта внутреннего сопротивления (r):

Введите значения E, I и R
Убедитесь, что E/I > R
Нажмите "Рассчитать r"

⚠ Важно: В реальной цепи внутреннее сопротивление (r) не может быть отрицательным. Если при расчёте получается отрицательное значение - проверьте корректность введённых данных.

ЭДС (E):

Сила тока (I):

Сопротивление нагрузки (R):

Внутреннее сопротивление (r):

Теория и применение

Закон Ома для полной цепи описывает зависимость силы тока от электродвижущей силы (ЭДС) источника и общего сопротивления цепи, включая внутреннее сопротивление источника. Формула закона Ома для полной цепи:

I =

ER + r

где:

I — сила тока (А)
E — ЭДС источника (В)
R — сопротивление внешней цепи (Ом)
r — внутреннее сопротивление источника (Ом)

Применение результатов расчета:

Определение силы тока в замкнутой цепи с учётом внутреннего сопротивления источника
Расчёт падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника
Оценка КПД источника питания
Анализ работы реальных источников тока и напряжения

Примеры расчетов

Нахождение силы тока (I):

Задача: Аккумулятор с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0.3 Ом подключён к цепи с сопротивлением 4.7 Ом. Найдите силу тока.

Дано:

E = 12 В
r = 0.3 Ом
R = 4.7 Ом

Решение:

I =

ER + r

124.7 + 0.3

125

= 2.4 А

Ответ: I = 2.4 А

Нахождение ЭДС (E):

Задача: В замкнутой цепи с сопротивлением 8 Ом и внутренним сопротивлением источника 2 Ом течёт ток 1.5 А. Определите ЭДС источника.

Дано:

I = 1.5 А
R = 8 Ом
r = 2 Ом

Решение:

E = I × (R + r) = 1.5 × (8 + 2) = 1.5 × 10 = 15 В

Ответ: E = 15 В

Нахождение внешнего сопротивления (R):

Задача: Источник с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 1 Ом создаёт в цепи ток 0.5 А. Каково сопротивление нагрузки?

Дано:

E = 9 В
I = 0.5 А
r = 1 Ом

Решение:

R =

- r =

90.5

- 1 = 18 - 1 = 17 Ом

Ответ: R = 17 Ом

Нахождение напряжения на нагрузке (U):

Задача: Генератор с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 0.5 Ом питает электродвигатель сопротивлением 7.5 Ом. Какое напряжение подаётся на двигатель?

Дано:

E = 24 В
r = 0.5 Ом
R = 7.5 Ом

Решение:

1. Найдём ток:

I =

ER + r

247.5 + 0.5

248

= 3 А

2. Найдём напряжение на нагрузке:

U = I × R = 3 × 7.5 = 22.5 В

Ответ: U = 22.5 В

Расчет мощности потерь в источнике:

Задача: Автомобильный аккумулятор с ЭДС 12.6 В и внутренним сопротивлением 0.05 Ом питает стартер сопротивлением 0.15 Ом. Определите мощность тепловых потерь в аккумуляторе.

Дано:

E = 12.6 В
r = 0.05 Ом
R = 0.15 Ом

Решение:

1. Найдем ток в цепи:

I =

ER + r

12.60.15 + 0.05

12.60.2

= 63 А

2. Рассчитаем мощность потерь на внутреннем сопротивлении:

P_потерь = I² × r = 63² × 0.05 = 3969 × 0.05 = 198.45 Вт

Ответ: Мощность потерь в аккумуляторе ≈ 198.5 Вт

Практический смысл: Такие значительные потери объясняют, почему аккумулятор и провода стартера нагреваются при запуске двигателя.

Оптимизация сопротивления нагрузки:

Задача: Источник сигнала с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 600 Ом подключен к усилителю. Какое сопротивление должен иметь вход усилителя, чтобы получить 95% напряжения холостого хода?

Дано:

E = 2 В
r = 600 Ом
U_цели = 0.95 × E = 1.9 В

Решение:

1. Выразим отношение напряжений:

RR + r

⇒ 0.95 =

RR + 600

2. Решим уравнение относительно R:

0.95(R + 600) = R
0.95R + 570 = R
570 = R - 0.95R
570 = 0.05R
R =

5700.05

= 11400 Ом

Ответ: R = 11.4 кОм

Практический смысл: Для минимального искажения сигнала входное сопротивление следующего каскада должно быть значительно больше выходного сопротивления источника.

Мощность

P = U × I

где P - мощность (Вт), U - напряжение (В), I - сила тока (А)

Напряжение (U):

Сила тока (I):

Мощность (P):

Теория и применение

Мощность в электрической цепи - это количество энергии, потребляемой или отдаваемой в единицу времени. Формула мощности: P = U × I, где P - мощность в ваттах, U - напряжение в вольтах, I - ток в амперах.

Применение результатов расчета:

Определение потребляемой мощности электроприборов
Расчет энергопотребления и стоимости электроэнергии
Подбор сечения проводов и защитных устройств
Оценка эффективности работы электрооборудования
Расчет тепловыделения в электрических цепях

Примеры расчетов

Расчёт мощности электроприбора:

Задача: Какую мощность потребляет электродвигатель, работающий при напряжении 220 В и токе 5 А?

Дано:

U = 220 В
I = 5 А

Решение:

P = U × I

P = 220 × 5

P = 1100 Вт = 1.1 кВт

Расчёт тока по мощности:

Задача: Какой ток потребляет электрический чайник мощностью 2000 Вт при напряжении 220 В?

Дано:

P = 2000 Вт
U = 220 В

Решение:

I = P / U

I = 2000 / 220

I ≈ 9.09 А

Расчет мощности электроприбора

Задача: Микроволновая печь подключена к сети с напряжением U = 220 В, потребляет ток I = 4.5 А

Решение: P = U × I = 220 В × 4.5 А = 990 Вт

Мощность микроволновой печи составляет 990 Вт

Расчёт мощности игрового компьютера:

Задача: Геймерский компьютер подключён к сети 220 В и потребляет ток 3.4 А. Какую мощность он использует в пиковой нагрузке?

Дано:

U = 220 В
I = 3.4 А

Решение:

P = U × I

P = 220 × 3.4

P = 748 Вт

Мощность игрового компьютера составляет 748 Вт.

Расчёт тока зарядного устройства электромобиля:

Задача: Зарядная станция для электромобиля имеет мощность 7.7 кВт и работает от сети 380 В. Какой ток проходит через зарядный кабель?

Дано:

P = 7.7 кВт = 7700 Вт
U = 380 В

Решение:

I = P / U

I = 7700 / 380

I ≈ 20.26 А

Зарядное устройство потребляет ток около 20.26 А.

Расчёт энергии по мощности

W = P × t

где W - энергия (Дж), P - мощность (Вт), t - время (с)

Мощность (P):

Время (t):

Энергия (W):

Теория и применение

Энергия (работа тока) - это количество электрической энергии, потребляемой или отдаваемой в течение определенного времени. Формула энергии: W = P × t, где W - энергия в джоулях, P - мощность в ваттах, t - время в секундах.

Применение результатов расчета:

Расчет потребления электроэнергии бытовыми приборами
Определение времени работы устройств от аккумуляторов
Оценка стоимости потребляемой электроэнергии
Расчет энергоэффективности электрооборудования
Планирование энергопотребления и оптимизация затрат

Примеры расчетов

Расчёт потребления энергии:

Задача: Сколько энергии потребляет лампа мощностью 100 Вт за 5 часов работы?

Дано:

P = 100 Вт
t = 5 ч = 18000 с

Решение:

W = P × t

W = 100 × 18000

W = 1,800,000 Дж = 0.5 кВт·ч

Расчёт времени работы от аккумулятора:

Задача: Сколько времени проработает ноутбук мощностью 45 Вт от аккумулятора ёмкостью 60 Вт·ч?

Дано:

P = 45 Вт
W = 60 Вт·ч = 216,000 Дж

Решение:

t = W / P

t = 60 / 45

t ≈ 1.33 ч = 1 ч 20 мин

Расчет мощности по энергии и времени:

Задача: Электрический прибор потребил 3600 Дж энергии за 30 минут. Какова его мощность?

Дано:

W = 3600 Дж
t = 30 мин = 1800 с

Решение:

P = W / t

P = 3600 / 1800

P = 2 Вт

Расчёт энергопотребления кондиционера:

Задача: Сколько энергии израсходует кондиционер мощностью 1200 Вт за 8 часов непрерывной работы?

Дано:

P = 1200 Вт
t = 8 ч = 28800 с

Решение:

W = P × t

W = 1200 × 28800

W = 34,560,000 Дж = 9.6 кВт·ч

Кондиционер потребит 9.6 кВт·ч энергии.

Расчёт времени зарядки смартфона:

Задача: Аккумулятор смартфона имеет ёмкость 15 Вт·ч. Сколько времени потребуется для его полной зарядки от зарядного устройства мощностью 10 Вт?

Дано:

W = 15 Вт·ч = 54,000 Дж
P = 10 Вт

Решение:

t = W / P

t = 15 / 10

t = 1.5 ч = 1 ч 30 мин

Для полной зарядки потребуется 1 час 30 минут.

Закон Джоуля-Ленца

Q = I² × R × t

где Q - количество теплоты (Дж), I - сила тока (А), R - сопротивление (Ом), t - время (с)

Сила тока (I):

Сопротивление (R):

Время (t):

Количество теплоты (Q):

Теория и применение

Закон Джоуля-Ленца описывает количество теплоты, выделяющейся в проводнике при прохождении электрического тока. Формула: Q = I² × R × t, где Q - количество теплоты в джоулях, I - сила тока в амперах, R - сопротивление в омах, t - время в секундах.

Применение результатов расчета:

Расчет нагрева электрических проводов и кабелей
Проектирование нагревательных элементов
Определение тепловыделения в электронных компонентах
Расчет потерь энергии в электрических цепях
Оценка эффективности работы электрооборудования

Примеры расчетов

Расчёт тепловыделения в проводе:

Задача: Сколько теплоты выделится в медном проводе сопротивлением 0.5 Ом при прохождении тока 10 А в течение 5 минут?

Дано:

I = 10 А
R = 0.5 Ом
t = 5 мин = 300 с

Решение:

Q = I² × R × t

Q = 10² × 0.5 × 300

Q = 100 × 0.5 × 300

Q = 15000 Дж = 15 кДж

Расчёт тепловыделения в нагревательном элементе:

Задача: Электрический чайник мощностью 2000 Вт работает 3 минуты. Какое количество теплоты выделится?

Дано:

P = 2000 Вт
t = 3 мин = 180 с

Решение:

Q = P × t

Q = 2000 × 180

Q = 360000 Дж = 360 кДж

Расчёт силы тока по тепловыделению:

Задача: В проводнике сопротивлением 2 Ом за 10 минут выделилось 72000 Дж теплоты. Какой ток протекал через проводник?

Дано:

Q = 72000 Дж
R = 2 Ом
t = 10 мин = 600 с

Решение:

Q = I² × R × t

I² = Q / (R × t)

I² = 72000 / (2 × 600)

I² = 72000 / 1200

I² = 60

I = √60 ≈ 7.75 А

Расчёт сопротивления по тепловыделению:

Задача: При прохождении тока 5 А через проводник за 2 минуты выделилось 30000 Дж теплоты. Каково сопротивление проводника?

Дано:

Q = 30000 Дж
I = 5 А
t = 2 мин = 120 с

Решение:

Q = I² × R × t

R = Q / (I² × t)

R = 30000 / (5² × 120)

R = 30000 / (25 × 120)

R = 30000 / 3000

R = 10 Ом

Расчёт времени нагрева:

Задача: За какое время в нагревательном элементе с сопротивлением 40 Ом при токе 2 А выделится количество теплоты 19200 Дж?

Дано:

Q = 19200 Дж
I = 2 А
R = 40 Ом

Решение:

Q = I² × R × t

t = Q / (I² × R)

t = 19200 / (2² × 40)

t = 19200 / (4 × 40)

t = 19200 / 160

t = 120 с = 2 мин

Сопротивление проводника

Формула: R = ρ × L/S

где:

R – сопротивление (Ом)
ρ – удельное сопротивление материала (Ом·мм²/м)
L – длина проводника (м)
S – площадь сечения (мм²)

Материал:

Удельное сопротивление (ρ):

Ом·мм²/м

Длина проводника (L):

Площадь сечения (S):

Сопротивление (R):

Теория и применение

Сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения. Формула для расчета: R = ρ × L/S, где R - сопротивление в омах, ρ - удельное сопротивление материала в Ом·мм²/м, L - длина в метрах, S - площадь поперечного сечения в мм².

Применение результатов расчета:

Определение сопротивления проводника по известным параметрам
Расчет необходимого сечения провода для заданного сопротивления
Определение длины проводника для получения нужного сопротивления
Подбор материала проводника по требуемым характеристикам

Примеры расчетов

Расчёт сопротивления медного провода:

Задача: Определить сопротивление медного провода длиной 100 м и сечением 2.5 мм².

Дано:

ρ = 0.0175 Ом·мм²/м (для меди)
L = 100 м
S = 2.5 мм²

Решение:

R = ρ × L/S

R = 0.0175 × 100/2.5

R = 0.7 Ом

Расчёт необходимого сечения провода:

Задача: Какое сечение должен иметь алюминиевый провод длиной 50 м, чтобы его сопротивление не превышало 0.5 Ом?

Дано:

ρ = 0.028 Ом·мм²/м (для алюминия)
L = 50 м
R = 0.5 Ом

Решение:

S = ρ × L/R

S = 0.028 × 50/0.5

S = 2.8 мм²

Выбираем стандартное сечение 3 мм²

Расчёт длины нагревательного элемента:

Задача: Определить необходимую длину нихромового провода сечением 0.5 мм² для получения сопротивления 100 Ом.

Дано:

ρ = 1.1 Ом·мм²/м (для нихрома)
S = 0.5 мм²
R = 100 Ом

Решение:

L = R × S/ρ

L = 100 × 0.5/1.1

L ≈ 45.45 м

Расчёт удельного сопротивления материала:

Задача: Определить удельное сопротивление материала провода длиной 200 м, сечением 1.5 мм² и сопротивлением 2.4 Ом.

Дано:

L = 200 м
S = 1.5 мм²
R = 2.4 Ом

Решение:

ρ = R × S/L

ρ = 2.4 × 1.5/200

ρ = 0.018 Ом·мм²/м

По полученному значению можно определить, что это медный провод (ρ ≈ 0.0175 Ом·мм²/м)

Изменение сопротивления при нагреве

R_t = R₀ × (1 + α × (T - T₀))

где R_t - сопротивление при температуре T (Ом), R₀ - начальное сопротивление (Ом),

α - температурный коэффициент сопротивления (1/°C), T - конечная температура (°C), T₀ - начальная температура (°C)

Начальное сопротивление (R₀):

Конечное сопротивление (R_t):

Температурный коэффициент (α):

Начальная температура (T₀):

Конечная температура (T):

Теория и применение

При изменении температуры проводника его сопротивление изменяется. Это явление описывается формулой: R_t = R₀ × (1 + α × (T - T₀)), где α - температурный коэффициент сопротивления материала.

Применение результатов расчета:

Проектирование нагревательных элементов
Калибровка температурных датчиков
Расчет компенсации температурной погрешности
Определение рабочих режимов электрооборудования
Выбор материалов для различных температурных условий

Примеры расчетов

Расчёт нагревательного элемента:

Задача: Сколько изменится сопротивление нихромовой спирали (R₀ = 50 Ом) при нагреве до 800°C?

Дано:

R₀ = 50 Ом
α = 0.00017 1/°C (для нихрома)
T₀ = 20°C (начальная температура)
T = 800°C

Решение:

R_t = R₀ × (1 + α × (T - T₀))

R_t = 50 × (1 + 0.00017 × (800 - 20))

R_t = 50 × (1 + 0.00017 × 780)

R_t ≈ 56.63 Ом

Коррекция датчиков:

Задача: Датчик имеет сопротивление 100 Ом при температуре 150°C. Температурный коэффициент сопротивления α = 0.00385 1/°C. Определить сопротивление датчика при температуре 20°C.

Дано:

R_t = 100 Ом (сопротивление при температуре t)
α = 0.00385 1/°C (температурный коэффициент)
t = 150°C (конечная температура)
t₀ = 20°C (начальная температура)

Решение:

R₀ = R_t / (1 + α × (t - t₀))

R₀ = 100 / (1 + 0.00385 × (150 - 20))

R₀ = 100 / (1 + 0.00385 × 130)

R₀ = 100 / 1.5005

R₀ = 66.644 Ом

Ответ: Сопротивление датчика при температуре 20°C составляет 66.644 Ом.

Определение температуры:

Задача: Платиновый датчик температуры имеет начальное сопротивление R₀ = 100 Ом при температуре 0°C. При нагреве его сопротивление стало R_t = 138.5 Ом. Температурный коэффициент сопротивления α = 0.00385 1/°C. Определить конечную температуру.

Дано:

R₀ = 100 Ом (начальное сопротивление)
R_t = 138.5 Ом (конечное сопротивление)
α = 0.00385 1/°C (температурный коэффициент)
T₀ = 0°C (начальная температура)

Решение:

R_t = R₀ × (1 + α × (T - T₀))

138.5 = 100 × (1 + 0.00385 × (T - 0))

138.5 = 100 + 0.385T

38.5 = 0.385T

T = 38.5 / 0.385 = 100°C

Ответ: Конечная температура датчика составляет 100°C.

Определение температурного коэффициента:

Задача: Медный проводник при температуре 20°C имеет сопротивление R₀ = 50 Ом. При нагреве до 80°C его сопротивление увеличилось до R_t = 61.2 Ом. Определить температурный коэффициент сопротивления меди.

Дано:

R₀ = 50 Ом (сопротивление при начальной температуре)
R_t = 61.2 Ом (сопротивление при конечной температуре)
T₀ = 20°C (начальная температура)
T = 80°C (конечная температура)

Решение:

Из формулы: R_t = R₀ × (1 + α × (T - T₀))

Выразим α:

61.2 = 50 × (1 + α × (80 - 20))

61.2 = 50 × (1 + 60α)

61.2 = 50 + 3000α

11.2 = 3000α

α = 11.2 / 3000 = 0.00373 1/°C

Ответ: Температурный коэффициент сопротивления меди составляет 0.00373 1/°C, что соответствует справочному значению для меди.

Последовательное соединение

Rобщ = R1 + R2 + ... + Rn

Резистор 1:

Параллельное соединение

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

Резистор 1:

Смешанное соединение резисторов

Как пользоваться калькулятором:

Добавьте группы резисторов - каждая группа может быть либо последовательным, либо параллельным соединением
Внутри каждой группы добавьте необходимое количество резисторов
Укажите тип соединения для каждой группы с помощью выпадающего списка
Введите значения всех резисторов
Нажмите "Рассчитать Rобщ" для получения результата

Принцип расчета:

Сначала рассчитывается сопротивление каждой группы по выбранному типу соединения
Затем все группы соединяются последовательно (их сопротивления складываются)
Результат выводится в Омах, килоОмах и мегаОмах

Пример: Чтобы рассчитать (R1+R2)∥R3, создайте:
- Группу 1 (последовательное) с R1 и R2
- Группу 2 (параллельное) с R3

Группа 1:

Резистор 1:

Теория и применение

Резисторы в электрических цепях могут соединяться последовательно или параллельно. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов: Rобщ = R1 + R2 + ... + Rn. При параллельном соединении обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений всех резисторов: 1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn.

Применение результатов расчета:

Расчет общего сопротивления цепи
Подбор резисторов для получения нужного сопротивления
Проектирование делителей напряжения
Расчет токов и напряжений в цепях
Оптимизация параметров электрических схем

Примеры расчетов

Расчёт последовательного соединения:

Задача: Три резистора сопротивлением 100 Ом, 200 Ом и 300 Ом соединены последовательно. Каково общее сопротивление цепи?

Дано:

R1 = 100 Ом
R2 = 200 Ом
R3 = 300 Ом

Решение:

Rобщ = R1 + R2 + R3

Rобщ = 100 + 200 + 300

Rобщ = 600 Ом

Расчёт параллельного соединения:

Задача: Два резистора сопротивлением 100 Ом и 200 Ом соединены параллельно. Каково общее сопротивление цепи?

Дано:

R1 = 100 Ом
R2 = 200 Ом

Решение:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2

1/Rобщ = 1/100 + 1/200

1/Rобщ = 0.01 + 0.005

1/Rобщ = 0.015

Rобщ = 1/0.015 ≈ 66.67 Ом

Расчёт смешанного соединения:

Задача: В цепи два резистора по 100 Ом соединены параллельно, и к ним последовательно подключен резистор 50 Ом. Каково общее сопротивление цепи?

Дано:

R1 = R2 = 100 Ом (параллельно)
R3 = 50 Ом (последовательно)

Решение:

1. Сначала находим сопротивление параллельного участка:

1/Rпар = 1/100 + 1/100

1/Rпар = 0.02

Rпар = 50 Ом

2. Затем находим общее сопротивление:

Rобщ = Rпар + R3

Rобщ = 50 + 50

Rобщ = 100 Ом

Расчёт смешанного соединения:

Задача: В цепи два резистора 30 Ом и 60 Ом соединены параллельно, а к ним последовательно подключены ещё два резистора 15 Ом и 45 Ом. Найдите общее сопротивление цепи.

Дано:

R₁ = 30 Ом
R₂ = 60 Ом
R₃ = 15 Ом
R₄ = 45 Ом

Решение:

1. Сначала находим сопротивление параллельного участка (R₁ || R₂):

1/R_пар = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/30 + 1/60

1/R_пар ≈ 0.0333 + 0.0167 = 0.05

R_пар = 1 / 0.05 = 20 Ом

2. Затем складываем с последовательными резисторами:

R_общ = R_пар + R₃ + R₄ = 20 + 15 + 45 = 80 Ом

Ответ: Общее сопротивление цепи = 80 Ом.

Расчёт сложного параллельного соединения:

Задача: Пять резисторов соединены по схеме: R₁ = 10 Ом и R₂ = 20 Ом — параллельно, R₃ = 30 Ом и R₄ = 60 Ом — параллельно, а затем оба этих блока соединены параллельно с R₅ = 12 Ом. Найдите общее сопротивление.

Дано:

R₁ = 10 Ом
R₂ = 20 Ом
R₃ = 30 Ом
R₄ = 60 Ом
R₅ = 12 Ом

Решение:

1. Находим сопротивление первой пары (R₁ || R₂):

1/R_пар1 = 1/10 + 1/20 = 0.1 + 0.05 = 0.15

R_пар1 = 1 / 0.15 ≈ 6.67 Ом

2. Находим сопротивление второй пары (R₃ || R₄):

1/R_пар2 = 1/30 + 1/60 ≈ 0.0333 + 0.0167 = 0.05

R_пар2 = 1 / 0.05 = 20 Ом

3. Теперь оба блока и R₅ соединены параллельно:

1/R_общ = 1/R_пар1 + 1/R_пар2 + 1/R₅

1/R_общ ≈ 1/6.67 + 1/20 + 1/12 ≈ 0.15 + 0.05 + 0.0833 ≈ 0.2833

R_общ ≈ 1 / 0.2833 ≈ 3.53 Ом

Ответ: Общее сопротивление ≈ 3.53 Ом.

Расчёт сложного смешанного соединения:

Задача: Два резистора 12 Ом и 24 Ом соединены параллельно, а к ним последовательно подключён резистор 8 Ом. Вся эта цепь соединена параллельно с резистором 10 Ом. Найдите общее сопротивление.

Дано:

R₁ = 12 Ом
R₂ = 24 Ом
R₃ = 8 Ом
R₄ = 10 Ом

Решение:

1. Сначала находим сопротивление параллельного участка (R₁ || R₂):

1/R_пар = 1/12 + 1/24 = 0.0833 + 0.0417 ≈ 0.125

R_пар = 1 / 0.125 = 8 Ом

2. Добавляем последовательный резистор R₃:

R_посл = R_пар + R₃ = 8 + 8 = 16 Ом

3. Теперь эта цепь соединена параллельно с R₄:

1/R_общ = 1/R_посл + 1/R₄ = 1/16 + 1/10 = 0.0625 + 0.1 = 0.1625

R_общ = 1 / 0.1625 ≈ 6.15 Ом

Ответ: Общее сопротивление ≈ 6.15 Ом.

Последовательное соединение

Uобщ = U1 + U2 + ... + Un

Qобщ = min(Q1, Q2, ..., Qn)

Аккумулятор 1:

Параллельное соединение

Uобщ = U1 = U2 = ... = Un

Qобщ = Q1 + Q2 + ... + Qn

Аккумулятор 1:

Теория и применение

Аккумуляторы могут соединяться последовательно и параллельно для достижения нужных параметров напряжения и ёмкости. При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений всех аккумуляторов, а общая ёмкость равна ёмкости самого слабого аккумулятора. При параллельном соединении общее напряжение равно напряжению одного аккумулятора, а общая ёмкость равна сумме ёмкостей всех аккумуляторов.

Применение соединения аккумуляторов:

Создание батарей с повышенным напряжением (последовательное соединение)
Увеличение ёмкости батареи (параллельное соединение)
Обеспечение резервного питания
Питание мощных потребителей
Создание систем бесперебойного питания

Примеры расчетов

Расчёт последовательного соединения:

Задача: Три аккумулятора напряжением 3.7 В и ёмкостью 2000 мА·ч соединены последовательно. Определить общее напряжение и ёмкость батареи.

Дано:

U1 = U2 = U3 = 3.7 В
Q1 = Q2 = Q3 = 2000 мА·ч

Решение:

Uобщ = U1 + U2 + U3

Uобщ = 3.7 + 3.7 + 3.7 = 11.1 В

Qобщ = min(Q1, Q2, Q3) = 2000 мА·ч

Общее напряжение батареи 11.1 В, ёмкость 2000 мА·ч.

Расчёт параллельного соединения:

Задача: Два аккумулятора напряжением 12 В и ёмкостью 7 А·ч соединены параллельно. Определить общее напряжение и ёмкость батареи.

Дано:

U1 = U2 = 12 В
Q1 = Q2 = 7 А·ч

Решение:

Uобщ = U1 = U2 = 12 В

Qобщ = Q1 + Q2

Qобщ = 7 + 7 = 14 А·ч

Общее напряжение батареи 12 В, ёмкость 14 А·ч.

Расчёт смешанного соединения:

Задача: Четыре аккумулятора напряжением 3.7 В и ёмкостью 2000 мА·ч соединены: два последовательно и два параллельно. Определить общее напряжение и ёмкость батареи.

Дано:

U1 = U2 = U3 = U4 = 3.7 В
Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 2000 мА·ч

Решение:

1. Последовательное соединение двух аккумуляторов:

Uпосл = 3.7 + 3.7 = 7.4 В

Qпосл = 2000 мА·ч

2. Параллельное соединение двух таких цепочек:

Uобщ = 7.4 В

Qобщ = 2000 + 2000 = 4000 мА·ч

Общее напряжение батареи 7.4 В, ёмкость 4000 мА·ч.

Коэффициент полезного действия (КПД)

η = (P_вых / P_вх) × 100%

где η - КПД (%), P_вых - полезная мощность (Вт), P_вх - потребляемая мощность (Вт)

Потребляемая мощность (P_вх):

Полезная мощность (P_вых):

КПД (η):

Теория и применение

Коэффициент полезного действия (КПД) - это безразмерная величина, характеризующая эффективность устройства или системы. КПД показывает, какая часть подведенной энергии преобразуется в полезную работу. Формула КПД: η = (P_вых / P_вх) × 100%, где η - КПД в процентах, P_вых - полезная мощность в ваттах, P_вх - потребляемая мощность в ваттах.

Применение результатов расчета:

Оценка эффективности электродвигателей и генераторов
Расчет потерь в трансформаторах
Определение эффективности источников питания
Оценка энергопотребления бытовых приборов
Расчет экономической эффективности электрооборудования

Примеры расчетов

Расчёт КПД электродвигателя:

Задача: Электродвигатель потребляет мощность 1000 Вт и развивает полезную мощность 850 Вт. Определить КПД двигателя.

Дано:

P_вх = 1000 Вт
P_вых = 850 Вт

Решение:

η = (P_вых / P_вх) × 100%

η = (850 / 1000) × 100%

η = 85%

Расчёт потребляемой мощности:

Задача: Электрический чайник имеет КПД 90% и развивает полезную мощность 1800 Вт. Какую мощность он потребляет из сети?

Дано:

η = 90%
P_вых = 1800 Вт

Решение:

P_вх = P_вых / (η / 100)

P_вх = 1800 / (90 / 100)

P_вх = 2000 Вт

Расчёт полезной мощности:

Задача: Трансформатор с КПД 95% потребляет мощность 500 Вт. Какую мощность он отдает в нагрузку?

Дано:

η = 95%
P_вх = 500 Вт

Решение:

P_вых = P_вх × (η / 100)

P_вых = 500 × (95 / 100)

P_вых = 475 Вт

Значение:

Теория: Электрический заряд

Электрический заряд - это физическая величина, характеризующая способность тел быть источником электромагнитного поля и участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Основные единицы измерения:

Кулон (Кл) - основная единица измерения заряда в системе СИ
1 мКл (милликулон) = 0.001 Кл
1 мкКл (микрокулон) = 0.000001 Кл
1 нКл (нанокулон) = 0.000000001 Кл
1 А·ч (ампер-час) = 3600 Кл

Формулы перевода:

Из Кл в мКл: Q(мКл) = Q(Кл) × 1000
Из Кл в мкКл: Q(мкКл) = Q(Кл) × 1000000
Из Кл в нКл: Q(нКл) = Q(Кл) × 1000000000
Из Кл в А·ч: Q(А·ч) = Q(Кл) / 3600
Из мКл в Кл: Q(Кл) = Q(мКл) / 1000
Из мКл в мкКл: Q(мкКл) = Q(мКл) × 1000
Из мКл в нКл: Q(нКл) = Q(мКл) × 1000000
Из мкКл в Кл: Q(Кл) = Q(мкКл) / 1000000
Из мкКл в мКл: Q(мКл) = Q(мкКл) / 1000
Из мкКл в нКл: Q(нКл) = Q(мкКл) × 1000
Из А·ч в Кл: Q(Кл) = Q(А·ч) × 3600

Примеры перевода:

1 Кл = 1000 мКл = 1000000 мкКл = 1000000000 нКл ≈ 0.000278 А·ч
0.001 Кл = 1 мКл = 1000 мкКл = 1000000 нКл
0.000001 Кл = 0.001 мКл = 1 мкКл = 1000 нКл
1 А·ч = 3600 Кл = 3600000 мКл = 3600000000 мкКл
0.5 А·ч = 1800 Кл = 1800000 мКл = 1800000000 мкКл

Формулы для расчета заряда:

Q = I × t (через ток и время)
Q = C × U (через ёмкость и напряжение)

Значение:

Теория: Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление - это физическая величина, характеризующая свойство материала препятствовать прохождению электрического тока.

Основные единицы измерения:

Ом (Ω) - основная единица измерения сопротивления в системе СИ
1 кОм (килоом) = 1000 Ом
1 МОм (мегаом) = 1000000 Ом
1 мОм (миллиом) = 0.001 Ом
1 мкОм (микроом) = 0.000001 Ом

Формулы перевода:

Из Ом в кОм: R(кОм) = R(Ом) / 1000
Из Ом в МОм: R(МОм) = R(Ом) / 1000000
Из Ом в мОм: R(мОм) = R(Ом) × 1000
Из Ом в мкОм: R(мкОм) = R(Ом) × 1000000
Из кОм в Ом: R(Ом) = R(кОм) × 1000
Из кОм в МОм: R(МОм) = R(кОм) / 1000
Из кОм в мОм: R(мОм) = R(кОм) × 1000000
Из МОм в Ом: R(Ом) = R(МОм) × 1000000
Из МОм в кОм: R(кОм) = R(МОм) × 1000
Из мОм в Ом: R(Ом) = R(мОм) / 1000
Из мОм в мкОм: R(мкОм) = R(мОм) × 1000
Из мкОм в Ом: R(Ом) = R(мкОм) / 1000000

Примеры перевода:

1 Ом = 0.001 кОм = 0.000001 МОм = 1000 мОм = 1000000 мкОм
1000 Ом = 1 кОм = 0.001 МОм = 1000000 мОм
0.001 Ом = 1 мОм = 1000 мкОм
0.000001 Ом = 1 мкОм
1 МОм = 1000 кОм = 1000000 Ом

Формулы для расчета сопротивления:

R = U / I (закон Ома: через напряжение и ток)
R = ρ × l / S (через удельное сопротивление, длину и площадь сечения)
1/R_общ = 1/R₁ + 1/R₂ + ... (для параллельного соединения)
R_общ = R₁ + R₂ + ... (для последовательного соединения)

Значение:

Теория: Электрическое напряжение

Электрическое напряжение - это физическая величина, характеризующая работу электрического поля по перемещению единичного заряда между двумя точками цепи.

Основные единицы измерения:

Вольт (В) - основная единица измерения напряжения в системе СИ
1 кВ (киловольт) = 1000 В
1 МВ (мегавольт) = 1000000 В
1 мВ (милливольт) = 0.001 В
1 мкВ (микровольт) = 0.000001 В

Формулы перевода:

Из В в кВ: U(кВ) = U(В) / 1000
Из В в МВ: U(МВ) = U(В) / 1000000
Из В в мВ: U(мВ) = U(В) × 1000
Из В в мкВ: U(мкВ) = U(В) × 1000000
Из кВ в В: U(В) = U(кВ) × 1000
Из кВ в МВ: U(МВ) = U(кВ) / 1000
Из кВ в мВ: U(мВ) = U(кВ) × 1000000
Из МВ в В: U(В) = U(МВ) × 1000000
Из МВ в кВ: U(кВ) = U(МВ) × 1000
Из мВ в В: U(В) = U(мВ) / 1000
Из мВ в мкВ: U(мкВ) = U(мВ) × 1000
Из мкВ в В: U(В) = U(мкВ) / 1000000

Примеры перевода:

1 В = 0.001 кВ = 0.000001 МВ = 1000 мВ = 1000000 мкВ
1000 В = 1 кВ = 0.001 МВ = 1000000 мВ
0.001 В = 1 мВ = 1000 мкВ
0.000001 В = 1 мкВ
1 МВ = 1000 кВ = 1000000 В

Формулы для расчета напряжения:

U = I × R (закон Ома: через ток и сопротивление)
U = P / I (через мощность и ток)
U = W / Q (через работу и заряд)
U_общ = U₁ + U₂ + ... (для последовательного соединения)
U_общ = U₁ = U₂ = ... (для параллельного соединения)

Значение:

Теория: Электрический ток

Электрический ток - это направленное движение электрических зарядов (электронов или ионов) под действием электрического поля.

Основные единицы измерения:

Ампер (А) - основная единица измерения тока в системе СИ
1 кА (килоампер) = 1000 А
1 мА (миллиампер) = 0.001 А
1 мкА (микроампер) = 0.000001 А
1 нА (наноампер) = 0.000000001 А

Формулы перевода:

Из А в кА: I(кА) = I(А) / 1000
Из А в мА: I(мА) = I(А) × 1000
Из А в мкА: I(мкА) = I(А) × 1000000
Из А в нА: I(нА) = I(А) × 1000000000
Из кА в А: I(А) = I(кА) × 1000
Из кА в мА: I(мА) = I(кА) × 1000000
Из мА в А: I(А) = I(мА) / 1000
Из мА в мкА: I(мкА) = I(мА) × 1000
Из мкА в А: I(А) = I(мкА) / 1000000
Из мкА в мА: I(мА) = I(мкА) / 1000
Из нА в А: I(А) = I(нА) / 1000000000

Примеры перевода:

1 А = 0.001 кА = 1000 мА = 1000000 мкА = 1000000000 нА
0.5 А = 500 мА = 500000 мкА
0.001 А = 1 мА = 1000 мкА
0.000001 А = 1 мкА = 1000 нА
1000 А = 1 кА = 1000000 мА

Формулы для расчета тока:

I = U / R (закон Ома: через напряжение и сопротивление)
I = P / U (через мощность и напряжение)
I = Q / t (через заряд и время)
I_общ = I₁ = I₂ = ... (для последовательного соединения)
I_общ = I₁ + I₂ + ... (для параллельного соединения)

Значение:

Теория: Электрическая мощность

Электрическая мощность - это физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Основные единицы измерения:

Ватт (Вт) - основная единица измерения мощности в системе СИ
1 кВт (киловатт) = 1000 Вт
1 МВт (мегаватт) = 1000000 Вт
1 мВт (милливатт) = 0.001 Вт
1 мкВт (микроватт) = 0.000001 Вт
1 л.с. (лошадиная сила) ≈ 735.5 Вт

Формулы перевода:

Из Вт в кВт: P(кВт) = P(Вт) / 1000
Из Вт в МВт: P(МВт) = P(Вт) / 1000000
Из Вт в мВт: P(мВт) = P(Вт) × 1000
Из Вт в мкВт: P(мкВт) = P(Вт) × 1000000
Из Вт в л.с.: P(л.с.) = P(Вт) / 735.5
Из кВт в Вт: P(Вт) = P(кВт) × 1000
Из кВт в МВт: P(МВт) = P(кВт) / 1000
Из кВт в л.с.: P(л.с.) = P(кВт) × 1.36
Из МВт в Вт: P(Вт) = P(МВт) × 1000000
Из мВт в Вт: P(Вт) = P(мВт) / 1000
Из мкВт в Вт: P(Вт) = P(мкВт) / 1000000
Из л.с. в Вт: P(Вт) = P(л.с.) × 735.5

Примеры перевода:

1 Вт = 0.001 кВт = 0.000001 МВт = 1000 мВт = 1000000 мкВт ≈ 0.00136 л.с.
1000 Вт = 1 кВт = 0.001 МВт ≈ 1.36 л.с.
0.001 Вт = 1 мВт = 1000 мкВт
1 л.с. ≈ 735.5 Вт = 0.7355 кВт
1 МВт = 1000 кВт = 1000000 Вт ≈ 1360 л.с.

Формулы для расчета мощности:

P = U × I (через напряжение и ток)
P = I² × R (через ток и сопротивление)
P = U² / R (через напряжение и сопротивление)
P = W / t (через работу и время)
P_общ = P₁ + P₂ + ... (для любых соединений элементов)

Значение:

Теория: Электрическая ёмкость

Электрическая ёмкость - это физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд при заданном напряжении.

Основные единицы измерения:

Фарад (Ф) - основная единица измерения ёмкости в системе СИ
1 мФ (миллифарад) = 0.001 Ф
1 мкФ (микрофарад) = 0.000001 Ф
1 нФ (нанофарад) = 0.000000001 Ф
1 пФ (пикофарад) = 0.000000000001 Ф

Формулы перевода:

Из Ф в мФ: C(мФ) = C(Ф) × 1000
Из Ф в мкФ: C(мкФ) = C(Ф) × 1000000
Из Ф в нФ: C(нФ) = C(Ф) × 1000000000
Из Ф в пФ: C(пФ) = C(Ф) × 1000000000000
Из мФ в Ф: C(Ф) = C(мФ) / 1000
Из мФ в мкФ: C(мкФ) = C(мФ) × 1000
Из мкФ в Ф: C(Ф) = C(мкФ) / 1000000
Из мкФ в нФ: C(нФ) = C(мкФ) × 1000
Из нФ в Ф: C(Ф) = C(нФ) / 1000000000
Из нФ в пФ: C(пФ) = C(нФ) × 1000
Из пФ в Ф: C(Ф) = C(пФ) / 1000000000000

Примеры перевода:

1 Ф = 1000 мФ = 1000000 мкФ = 1000000000 нФ = 1000000000000 пФ
0.001 Ф = 1 мФ = 1000 мкФ = 1000000 нФ
0.000001 Ф = 1 мкФ = 1000 нФ = 1000000 пФ
0.000000001 Ф = 1 нФ = 1000 пФ
1000 пФ = 1 нФ = 0.001 мкФ

Формулы для расчета ёмкости:

C = Q / U (основная формула ёмкости)
C = ε₀ × ε × S / d (для плоского конденсатора)
1/C_общ = 1/C₁ + 1/C₂ + ... (для последовательного соединения)
C_общ = C₁ + C₂ + ... (для параллельного соединения)
W = (C × U²)/2 (энергия заряженного конденсатора)

Значение:

Теория: Индуктивность

Индуктивность - это физическая величина, характеризующая способность проводника или катушки противодействовать изменению силы тока в цепи за счет возникновения ЭДС самоиндукции.

Основные единицы измерения:

Генри (Гн) - основная единица измерения индуктивности в системе СИ
1 мГн (миллигенри) = 0.001 Гн
1 мкГн (микрогенри) = 0.000001 Гн
1 нГн (наногенри) = 0.000000001 Гн

Формулы перевода:

Из Гн в мГн: L(мГн) = L(Гн) × 1000
Из Гн в мкГн: L(мкГн) = L(Гн) × 1000000
Из Гн в нГн: L(нГн) = L(Гн) × 1000000000
Из мГн в Гн: L(Гн) = L(мГн) / 1000
Из мГн в мкГн: L(мкГн) = L(мГн) × 1000
Из мкГн в Гн: L(Гн) = L(мкГн) / 1000000
Из мкГн в нГн: L(нГн) = L(мкГн) × 1000
Из нГн в Гн: L(Гн) = L(нГн) / 1000000000

Примеры перевода:

1 Гн = 1000 мГн = 1000000 мкГн = 1000000000 нГн
0.001 Гн = 1 мГн = 1000 мкГн = 1000000 нГн
0.000001 Гн = 1 мкГн = 1000 нГн
1000 нГн = 1 мкГн = 0.001 мГн

Формулы для расчета индуктивности:

L = Φ / I (основная формула индуктивности)
L = μ₀ × μ × N² × S / l (для соленоида)
L_общ = L₁ + L₂ + ... (для последовательного соединения)
1/L_общ = 1/L₁ + 1/L₂ + ... (для параллельного соединения)
W = (L × I²)/2 (энергия магнитного поля катушки)
ε = -L × (ΔI/Δt) (ЭДС самоиндукции)

Примечание:

Φ - магнитный поток
μ₀ - магнитная постоянная
μ - магнитная проницаемость среды
N - число витков
S - площадь поперечного сечения
l - длина соленоида

Значение:

Теория: Частота

Частота - это физическая величина, характеризующая количество полных циклов изменения переменного тока за единицу времени.

Основные единицы измерения:

Герц (Гц) - основная единица измерения частоты в системе СИ
1 кГц (килогерц) = 1000 Гц
1 МГц (мегагерц) = 1000000 Гц
1 ГГц (гигагерц) = 1000000000 Гц
1 мГц (миллигерц) = 0.001 Гц

Формулы перевода:

Из Гц в кГц: f(кГц) = f(Гц) / 1000
Из Гц в МГц: f(МГц) = f(Гц) / 1000000
Из Гц в ГГц: f(ГГц) = f(Гц) / 1000000000
Из Гц в мГц: f(мГц) = f(Гц) × 1000
Из кГц в Гц: f(Гц) = f(кГц) × 1000
Из кГц в МГц: f(МГц) = f(кГц) / 1000
Из МГц в Гц: f(Гц) = f(МГц) × 1000000
Из МГц в ГГц: f(ГГц) = f(МГц) / 1000
Из ГГц в Гц: f(Гц) = f(ГГц) × 1000000000
Из мГц в Гц: f(Гц) = f(мГц) / 1000

Примеры перевода:

1 Гц = 0.001 кГц = 0.000001 МГц = 1000 мГц
50 Гц = 0.05 кГц (частота сети в России)
1000 Гц = 1 кГц = 0.001 МГц
2.4 ГГц = 2400 МГц (частота Wi-Fi)
0.001 Гц = 1 мГц

Формулы для расчета частоты:

f = 1/T (через период колебаний)
f = ω/(2π) (через угловую частоту)
f = v/λ (для электромагнитных волн)
f = N/t (частота событий)

Применение в электротехнике:

Стандартная частота сети: 50 Гц (Россия, Европа) или 60 Гц (США)
Звуковой диапазон: 20 Гц - 20 кГц
Радиовещание: 87.5-108 МГц (FM диапазон)
Сотовая связь: 900 МГц, 1800 МГц, 2.6 ГГц

Примечание:

T - период колебаний (с)
ω - угловая частота (рад/с)
v - скорость волны (м/с)
λ - длина волны (м)
N - количество событий
t - время (с)

Значение:

Теория: Электрическая энергия

Электрическая энергия - это физическая величина, характеризующая способность электрического поля совершать работу.

Основные единицы измерения:

Джоуль (Дж) - основная единица измерения энергии в системе СИ
1 кДж (килоджоуль) = 1000 Дж
1 МДж (мегаджоуль) = 1000000 Дж
1 Вт·ч (ватт-час) = 3600 Дж
1 кВт·ч (киловатт-час) = 3600000 Дж
1 мДж (миллиджоуль) = 0.001 Дж
1 эВ (электронвольт) ≈ 1.602×10^-19 Дж

Формулы перевода:

Из Дж в кДж: E(кДж) = E(Дж) / 1000
Из Дж в МДж: E(МДж) = E(Дж) / 1000000
Из Дж в Вт·ч: E(Вт·ч) = E(Дж) / 3600
Из Дж в кВт·ч: E(кВт·ч) = E(Дж) / 3600000
Из кДж в Дж: E(Дж) = E(кДж) × 1000
Из МДж в Дж: E(Дж) = E(МДж) × 1000000
Из Вт·ч в Дж: E(Дж) = E(Вт·ч) × 3600
Из кВт·ч в Дж: E(Дж) = E(кВт·ч) × 3600000
Из эВ в Дж: E(Дж) = E(эВ) × 1.602×10^-19

Примеры перевода:

1 Дж = 0.001 кДж = 0.000000278 кВт·ч
3600 Дж = 1 Вт·ч = 0.001 кВт·ч
1 кВт·ч = 1000 Вт·ч = 3600000 Дж
1 эВ ≈ 1.602×10^-19 Дж
1 МДж ≈ 0.278 кВт·ч

Формулы для расчета электрической энергии:

E = P × t (через мощность и время)
E = U × I × t (через напряжение, ток и время)
E = U × Q (через напряжение и заряд)
E = I² × R × t (через ток, сопротивление и время)
E = U² × t / R (через напряжение, сопротивление и время)

Применение в электротехнике:

Учёт потребления электроэнергии (кВт·ч)
Расчёт энергии конденсаторов и катушек индуктивности
Определение работы электрического тока
Расчёт тепловыделения в проводниках

Примечание:

P - мощность (Вт)
t - время (с)
U - напряжение (В)
I - ток (А)
Q - заряд (Кл)
R - сопротивление (Ом)

Значение:

Теория: Электрическая проводимость

Электрическая проводимость - это физическая величина, характеризующая способность вещества проводить электрический ток.

Основные единицы измерения:

Сименс (См) - основная единица измерения проводимости в системе СИ
1 кСм (килосименс) = 1000 См
1 мСм (миллисименс) = 0.001 См
1 мкСм (микрозименс) = 0.000001 См
1 нСм (наносименс) = 0.000000001 См

Связь с сопротивлением:

G = 1/R (проводимость обратно пропорциональна сопротивлению)

Формулы перевода:

Из См в кСм: G(кСм) = G(См) / 1000
Из См в мСм: G(мСм) = G(См) × 1000
Из См в мкСм: G(мкСм) = G(См) × 1000000
Из кСм в См: G(См) = G(кСм) × 1000
Из мСм в См: G(См) = G(мСм) / 1000
Из мкСм в См: G(См) = G(мкСм) / 1000000

Примеры перевода:

1 См = 1000 мСм = 1000000 мкСм
0.1 См = 100 мСм
0.000001 См = 1 мкСм
1000 См = 1 кСм

Формулы для расчета проводимости:

G = I/U (через ток и напряжение)
G = σ × S/l (через удельную проводимость)
G = 1/R (через сопротивление)
G_общ = G₁ + G₂ + ... (для параллельного соединения)
1/G_общ = 1/G₁ + 1/G₂ + ... (для последовательного соединения)

Применение:

Характеристика электролитов в растворах
Оценка качества проводников
Расчет цепей с параллельным соединением
Измерение качества воды

Примечание:

σ - удельная проводимость (См/м)
S - площадь поперечного сечения (м²)
l - длина проводника (м)
I - сила тока (А)
U - напряжение (В)

Выберите тип конвертации:

Значение:

Теория магнитных величин

В магнитных измерениях используются различные взаимосвязанные величины, каждая из которых имеет специфическое физическое значение и область применения:

1. Магнитная индукция (B) - плотность магнитного потока

Тесла (Тл) - основная единица в СИ, 1 Тл = 1 Вб/м²
Гаусс (Гс) - единица в системе СГС, 1 Тл = 10⁴ Гс
1 мТл (миллитесла) = 10⁻³ Тл = 10 Гс
1 мкТл (микротесла) = 10⁻⁶ Тл = 0.01 Гс
1 нТл (нанотесла) = 10⁻⁹ Тл
Типичные значения:
- Магнитное поле Земли: 30-60 мкТл
- МРТ сканер: 1.5-7 Тл
- Постоянный магнит: 0.1-1 Тл

2. Напряженность магнитного поля (H) - "возбуждающая" сила

Ампер на метр (А/м) - основная единица в СИ
Эрстед (Э) - единица в системе СГС, 1 А/м ≈ 0.012566 Э
1 кА/м = 10³ А/м ≈ 12.566 Э
1 А/см = 100 А/м ≈ 1.2566 Э
Соотношение с индукцией: B = μ₀μᵣH
Применение: расчет намагничивающих сил, характеристика внешних полей

3. Магнитный поток (Φ) - полный поток индукции

Вебер (Вб) - основная единица в СИ, 1 Вб = 1 Тл·м²
Максвелл (Мкс) - единица в системе СГС, 1 Вб = 10⁸ Мкс
1 мВб = 10⁻³ Вб = 10⁵ Мкс
1 мкВб = 10⁻⁶ Вб = 100 Мкс
Формула: Φ = ∫B·dS (интеграл по площади)
Применение: расчет трансформаторов, электродвигателей

4. Магнитный момент (m)

Ампер·метр² (А·м²) - единица в СИ
1 эрг/Гс (в системе СГС) = 10⁻³ А·м²
Характеризует силу и ориентацию магнита
Связь с моментом силы: τ = m × B

5. Магнитная проницаемость (μ)

Генри на метр (Гн/м) - единица в СИ
μ = μ₀μᵣ, где μ₀ = 4π×10⁻⁷ Гн/м (магнитная постоянная)
μᵣ - относительная проницаемость:
- Вакуум: 1
- Воздух: ≈1
- Железо: 5000-200000

6. Магнитное сопротивление (Rₘ)

Обратные генри (Гн⁻¹)
Rₘ = l/(μ₀μᵣS) - аналог сопротивления в электрических цепях
Закон Ома для магнитных цепей: Φ = Fₘ/Rₘ, где Fₘ - МДС

Важные соотношения и формулы:

Основное уравнение: B = μ₀(H + M), где M - намагниченность
Закон Био-Савара: dB = (μ₀/4π)I·(dl×r)/r³
Сила Лоренца: F = q(v × B)
Энергия магнитного поля: W = (B²/2μ₀μᵣ)V
Индуктивность: L = NΦ/I

Примеры перевода и типичные значения:

1 Тл = 10⁴ Гс = 10³ мТл = 10⁶ мкТл = 10⁹ нТл
1 А/м ≈ 0.012566 Э; 1 Э ≈ 79.5775 А/м
1 Вб = 10⁸ Мкс = 10³ мВб = 10⁶ мкВб
Солнечное пятно: ~0.3 Тл
Супермагниты: до 45 Тл (импульсные до 100 Тл)

Практическое применение:

Электротехника: двигатели, генераторы, трансформаторы
Медицина: МРТ, магнитная стимуляция
Навигация: компасы, магнитометры
Научные исследования: ускорители частиц, плазменные установки

Первый закон Кирхгофа

ΣIвх = ΣIвых

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла

Входящие токи (через запятую):

Выходящие токи (через запятую):

Второй закон Кирхгофа

ΣE = ΣIR

Сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжения на сопротивлениях

Направление обхода контура:

Элемент 1

ЭДС (E):

Ток (I):

Сопротивление (R):

Баланс мощностей

ΣPист = ΣPпотр

Сумма мощностей источников равна сумме мощностей потребителей

Ветвь 1

Ток (I):

Сопротивление (R):

ЭДС (E):

Теория и применение

Законы Кирхгофа являются фундаментальными законами электротехники, которые позволяют анализировать сложные электрические цепи. Они основаны на законах сохранения энергии и заряда.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа (закон токов) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Это означает, что сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Применение первого закона Кирхгофа:

Анализ токов в разветвленных цепях
Расчет токов в сложных электрических схемах
Проверка правильности измерений токов
Определение неизвестных токов в узлах

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа (закон напряжений) гласит, что алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на всех элементах этого контура.

Применение второго закона Кирхгофа:

Расчет напряжений в сложных цепях
Определение ЭДС источников
Проверка баланса напряжений в контурах
Анализ работы электрических цепей

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием законов Кирхгофа и закона сохранения энергии. Он утверждает, что сумма мощностей, отдаваемых источниками, равна сумме мощностей, потребляемых нагрузками.

Применение баланса мощностей:

Проверка правильности расчетов
Определение потерь мощности
Оценка эффективности электрических цепей
Расчет КПД устройств

Примеры расчетов

Пример 1: Расчет по первому закону Кирхгофа

Задача: В узел электрической цепи входят токи I₁ = 2 А, I₂ = 3 А, а выходит ток I₃ = 4 А. Определить ток I₄, выходящий из узла.

Дано:

I₁ = 2 А (входящий)
I₂ = 3 А (входящий)
I₃ = 4 А (выходящий)

Решение:

По первому закону Кирхгофа: ΣIвх = ΣIвых

I₁ + I₂ = I₃ + I₄

2 + 3 = 4 + I₄

I₄ = 1 А

Ответ: I₄ = 1 А

Пример 2: Расчет по второму закону Кирхгофа

Задача: В контуре имеются два источника ЭДС E₁ = 12 В и E₂ = 6 В, и два резистора R₁ = 2 Ом и R₂ = 4 Ом. Ток в контуре I = 2 А. Проверить выполнение второго закона Кирхгофа.

Дано:

E₁ = 12 В
E₂ = 6 В
R₁ = 2 Ом
R₂ = 4 Ом
I = 2 А

Решение:

По второму закону Кирхгофа: ΣE = ΣIR

E₁ - E₂ = I(R₁ + R₂)

12 - 6 = 2(2 + 4)

6 = 12

Баланс не выполняется, значит, в расчетах допущена ошибка.

Пример 3: Расчет баланса мощностей

Задача: В цепи имеется источник ЭДС E = 24 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом и нагрузка R = 5 Ом. Определить баланс мощностей.

Дано:

E = 24 В
r = 1 Ом
R = 5 Ом

Решение:

1. Находим ток в цепи: I = E / (R + r) = 24 / (5 + 1) = 4 А

2. Мощность источника: Pист = E × I = 24 × 4 = 96 Вт

3. Мощность нагрузки: Pнагр = I² × R = 16 × 5 = 80 Вт

4. Мощность потерь: Pпот = I² × r = 16 × 1 = 16 Вт

5. Проверяем баланс: Pист = Pнагр + Pпот

96 = 80 + 16

96 = 96

Баланс мощностей выполняется.

Ёмкость конденсатора

C = Q / U

где C - ёмкость (Ф), Q - заряд (Кл), U - напряжение (В)

Заряд (Q):

Напряжение (U):

Ёмкость (C):

Теория и применение

Ёмкость конденсатора - это физическая величина, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд. Формула ёмкости: C = Q / U, где C - ёмкость в фарадах, Q - заряд в кулонах, U - напряжение в вольтах.

Применение результатов расчета:

Расчет ёмкости конденсатора для заданного заряда и напряжения
Определение заряда конденсатора при заданной ёмкости и напряжении
Расчет напряжения на конденсаторе при заданном заряде и ёмкости
Проектирование конденсаторов для различных приложений

Примеры расчетов

Расчёт ёмкости конденсатора:

Задача: Конденсатор заряжен зарядом 10 мкКл при напряжении 500 В. Определить ёмкость конденсатора.

Дано:

Q = 10 мкКл = 10e-6 Кл
U = 500 В

Решение:

C = Q / U

C = 10e-6 / 500

C = 20e-9 Ф = 20 нФ

Расчёт заряда конденсатора:

Задача: Конденсатор ёмкостью 100 мкФ заряжен до напряжения 10 В. Определить заряд конденсатора.

Дано:

C = 100 мкФ = 100e-6 Ф
U = 10 В

Решение:

Q = C × U

Q = 100e-6 × 10

Q = 1e-3 Кл = 1 мКл

Расчёт напряжения на конденсаторе:

Задача: Конденсатор ёмкостью 200 мкФ заряжен зарядом 5 мКл. Определить напряжение на конденсаторе.

Дано:

C = 200 мкФ = 200e-6 Ф
Q = 5 мКл = 5e-3 Кл

Решение:

U = Q / C

U = 5e-3 / 200e-6

U = 25 В

Энергия конденсатора

W = 0.5 × C × U²

где W - энергия (Дж), C - ёмкость (Ф), U - напряжение (В)

Ёмкость (C):

Напряжение (U):

Энергия (W):

Теория и применение

Энергия конденсатора - это энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора. Формула энергии: W = 0.5 × C × U², где W - энергия в джоулях, C - ёмкость в фарадах, U - напряжение в вольтах.

Применение результатов расчета:

Расчет энергии, запасенной в конденсаторе при заданном напряжении
Определение напряжения на конденсаторе при заданной энергии
Расчет ёмкости конденсатора для заданной энергии и напряжения
Оценка энергоемкости конденсаторов

Примеры расчетов

Расчёт энергии конденсатора:

Задача: Конденсатор ёмкостью 100 мкФ заряжен до напряжения 10 В. Определить энергию конденсатора.

Дано:

C = 100 мкФ = 100e-6 Ф
U = 10 В

Решение:

W = 0.5 × C × U²

W = 0.5 × 100e-6 × (10²)

W = 0.5 × 100e-6 × 100

W = 5e-3 Дж = 5 мДж

Расчёт напряжения конденсатора:

Задача: Конденсатор ёмкостью 200 мкФ заряжен энергией 5 мДж. Определить напряжение на конденсаторе.

Дано:

C = 200 мкФ = 200e-6 Ф
W = 5 мДж = 5e-3 Дж

Решение:

U² = 2W / C

U² = 2 × 5e-3 / 200e-6

U² = 50

U = √50 ≈ 7.07 В

Расчёт ёмкости конденсатора:

Задача: Конденсатор заряжен энергией 5 мДж при напряжении 10 В. Определить ёмкость конденсатора.

Дано:

W = 5 мДж = 5e-3 Дж
U = 10 В

Решение:

C = 2W / U²

C = 2 × 5e-3 / (10²)

C = 1e-3 Ф = 1 мФ

Последовательное соединение

1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn

Конденсатор 1:

Параллельное соединение

Cобщ = C1 + C2 + ... + Cn

Конденсатор 1:

Теория и применение

Конденсаторы могут соединяться последовательно или параллельно. При последовательном соединении общая ёмкость уменьшается, а при параллельном - увеличивается. Формула для последовательного соединения: 1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn. Формула для параллельного соединения: Cобщ = C1 + C2 + ... + Cn.

Применение результатов расчета:

Расчет общей ёмкости цепи конденсаторов
Подбор конденсаторов для получения нужной ёмкости
Проектирование делителей напряжения
Расчет напряжений и зарядов на конденсаторах
Оптимизация параметров электрических схем

Примеры расчетов

Расчёт последовательного соединения:

Задача: Три конденсатора ёмкостью 100 мкФ, 200 мкФ и 300 мкФ соединены последовательно. Определить общую ёмкость цепи.

Дано:

C1 = 100 мкФ
C2 = 200 мкФ
C3 = 300 мкФ

Решение:

1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

1/Cобщ = 1/100 + 1/200 + 1/300

1/Cобщ = 0.01 + 0.005 + 0.00333

1/Cобщ = 0.01833

Cобщ = 1/0.01833 ≈ 54.55 мкФ

Расчёт параллельного соединения:

Задача: Два конденсатора ёмкостью 100 мкФ и 200 мкФ соединены параллельно. Определить общую ёмкость цепи.

Дано:

C1 = 100 мкФ
C2 = 200 мкФ

Решение:

Cобщ = C1 + C2

Cобщ = 100 + 200

Cобщ = 300 мкФ

Расчёт смешанного соединения:

Задача: В цепи два конденсатора по 100 мкФ соединены параллельно, и к ним последовательно подключен конденсатор 200 мкФ. Определить общую ёмкость цепи.

Дано:

C1 = C2 = 100 мкФ (параллельно)
C3 = 200 мкФ (последовательно)

Решение:

1. Сначала находим ёмкость параллельного участка:

Cпар = C1 + C2 = 100 + 100 = 200 мкФ

2. Затем находим общую ёмкость:

1/Cобщ = 1/Cпар + 1/C3

1/Cобщ = 1/200 + 1/200

1/Cобщ = 0.005 + 0.005

1/Cобщ = 0.01

Cобщ = 1/0.01 = 100 мкФ