Движение электрона в электрическом поле является одним из важнейших для электротехники физических процессов. Разберемся как это происходит в вакууме. Сначала рассмотрим пример движения электрона от катода к аноду в однородном электрическом поле.
На приведенном ниже рисунке изображена ситуация, когда электрон покидает отрицательный электрод (катод) с пренебрежимо малой начальной скоростью (стремящейся к нулю), и попадает в однородное электрическое поле, присутствующее между двумя электродами.
К электродам приложено постоянное напряжение U, а электрическое поле обладает соответствующей напряженностью E. Расстояние между электродами равно d. В данном случае на электрон со стороны поля будет действовать сила F, пропорциональная заряду электрона и напряженности поля:
Поскольку электрон обладает отрицательным зарядом, то эта сила будет направлена против вектора E напряженности поля. Соответственно электрон будет в данном направлении электрическим полем ускоряться.
Ускорение a, которое испытывает электрон, пропорционально величине действующей на него силы F и обратно пропорционально массе электрона m. Поскольку поле однородно, ускорение для данной картины можно выразить так:
В этой формуле отношение заряда электрона к его массе есть удельный заряд электрона — величина, являющаяся физической константой:
Итак, электрон находится в ускоряющем электрическом поле, ибо направление начальной скорости v0 совпадает с направлением силы F со стороны поля, и электрон движется поэтому равноускоренно. Если никаких препятствий нет, то он пройдет путь d между электродами и попадет на анод (положительный электрод) с некой скоростью v. В момент когда электрон достигнет анода, его кинетическая энергия будет соответственно равна:
Поскольку на всем пути d электрон ускорялся силами электрического поля, то данную кинетическую энергию он приобрел в результате работы, которую совершила сила, действующая со стороны поля. Эта работа равна:
Тогда кинетическая энергия, которую приобрел электрон двигаясь в поле, может быть найдена следующим образом:
То есть это есть ни что иное, как работа сил поля по ускорению электрона между точками с разностью потенциалов U.
В подобных ситуациях для выражения энергии электрона удобно использовать такую единицу измерения как «электронвольт», равную энергии электрона при напряжении в 1 вольт. А поскольку заряд электрона является константой, то и 1 электронвольт — также постоянная величина:
Из предыдущей формулы можно легко определить скорость электрона в любой точке на его пути при движении в ускоряющем электрическом поле, зная лишь разность потенциалов которую он прошел ускоряясь:
Как мы видим, скорость электрона в ускоряющем поле зависит лишь от разности потенциалов U между конечной и стартовой точками его пути.
Представим, что электрон начал движение от катода с пренебрежимо малой скоростью, а напряжение между катодом и анодом равно 400 вольт. В этом случае в момент достижения анода его скорость будет равна:
Тут же легко можно определить время, за которое электрон пройдет расстояние d между электродами. При равноускоренном движении из состояния покоя средняя скорость находится как половина конечной скорости, тогда время ускоренного полета в электрическом поле будет равно:
Теперь рассмотрим пример когда электрон движется в тормозящем однородном электрическом поле. То есть поле направлено как и прежде, но электрон начинает двигаться наоборот - от анода к катоду.
Предположим что электрон покинул анод с какой-то начальной скоростью v и изначально стал двигаться в направлении катода. В этом случае сила F, действующая на электрон со стороны электрического поля, будет направлена против вектора электрической напряженности Е — от катода к аноду.
Она станет уменьшать начальную скорость электрона, то есть поле будет замедлять электрон. Значит электрон в данных условиях станет двигаться равномерно равнозамедленно. Ситуация описывается так: «электрон движется в тормозящем электрическом поле».
От анода электрон начал двигаться с отличной от нуля кинетической энергией, которая при торможении начинает уменьшаться, поскольку энергия теперь расходуется на преодоление силы, действующей со стороны поля навстречу электрону.
Если начальная кинетическая энергия электрона, когда он покинул анод, сразу была больше энергии, которую необходимо затратить полю на ускорение электрона при движении от катода к аноду (как в первом примере), то электрон пройдет расстояние d и в итоге все же достигнет катода несмотря на торможение.
Если же начальная кинетическая энергия электрона меньше данной критической величины, то электрон не достигнет катода. В определенный момент он остановится, затем начнет равноускоренное движение обратно - к аноду. В итоге поле вернет ему энергию, которая израсходовалась в процессе торможения.
А что если электрон влетает на скорости v0 в область действия электрического поля под прямым углом? Очевидно, сила со стороны поля в этой области направлена для электрона от катода к аноду, то есть против вектора напряженности электрического поля E.
Значит электрон теперь имеет две составляющие движения: первая — со скоростью v0 перпендикулярно полю, вторая — равноускоренно под действием силы со стороны поля, направленной к аноду.
Получается, что влетев в область действия поля, электрон движется по параболической траектории. Но вылетев за пределы области действия поля, электрон продолжит равномерное движение по инерции по прямолинейной траектории.