Электрический резонанс - это явление, возникающее в электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы. Он характеризуется резким увеличением амплитуды колебаний тока при совпадении частоты внешнего источника с собственной частотой колебаний цепи. Электрический резонанс играет важную роль в различных электротехнических схемах, включая радиотехнику, электронные фильтры и системы управления.
Резонанс напряжений применяют там, где нужно получить большое напряжение на отдельных элементах цепи при сравнительно небольшом токе источника. Такой режим используют в повышающих резонансных контурах, в радиотехнике, в настройке частоты, а также в индукционных нагревателях и испытательных установках высокого напряжения, где за счет компенсации реактивных сопротивлений резко возрастает напряжение на катушке или конденсаторе.
Резонанс токов полезен в параллельных цепях, когда нужно уменьшить ток, потребляемый от сети, при сохранении сильных токов внутри самого колебательного контура. Его применяют в фильтрах, в контурных цепях радиоприемников и передатчиков, в источниках питания и компенсационных устройствах, где при резонансе полные токи ветвей велики, а ток источника минимален, что повышает добротность и снижает потери.
В колебательном контуре, обладающем индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R, свободные электрические колебания имеют тенденцию к затуханию. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически пополнять контур энергией, тогда возникнут вынужденные колебания, которые не будут затухать, ведь внешняя переменная ЭДС станет теперь поддерживать колебания в контуре.
Если колебания поддерживать источником внешней гармонической ЭДС, частота которой f очень близка к резонансной частоте колебательного контура F, то амплитуда электрических колебаний U в контуре станет резко возрастать, то есть наступит явление электрического резонанса.
Емкость в цепи переменного тока
Рассмотрим сначала поведение конденсатора C в цепи переменного тока. Если к генератору, напряжение U на выводах которого меняется по гармоническому закону, присоединить конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора станет меняться также по гармоническому закону, как и ток I в цепи. Чем больше емкость конденсатора, и чем выше частота f, прикладываемой к нему гармонической ЭДС, тем больше окажется ток I.
С этим фактом связано представление о так называемом емкостном сопротивлении конденсатора XC, которое он вносит в цепь переменного тока, ограничивая ток подобно активному сопротивлению R, но в сравнении с активным сопротивлением, конденсатор не рассеивает энергию в виде тепла.
Если активное сопротивление рассеивает энергию, и таким образом ограничивает ток, то конденсатор ограничивает ток просто из-за того, что в нем не успевает уместиться больше заряда, чем генератор может дать за четверть периода, к тому же в следующую четверть периода конденсатор отдает энергию, которая накопилась в электрическом поле его диэлектрика, обратно генератору, то есть хоть ток и ограничен, энергия не рассеивается (потерями в проводах и в диэлектрике пренебрежем).
Индуктивность в цепи переменного тока
Теперь рассмотрим поведение индуктивности L в цепи переменного тока. Если вместо конденсатора присоединить к генератору катушку, обладающую индуктивностью L, то при подаче от генератора синусоидальной (гармонической) ЭДС на выводы катушки, - в ней начнет возникать ЭДС самоиндукции, поскольку при изменении тока через индуктивность, увеличивающееся магнитное поле катушки стремится препятствовать росту тока (закон Ленца), то есть получается, что катушка вносит в цепь переменного тока индуктивное сопротивление XL - дополнительное к сопротивлению провода R.
Чем больше индуктивность данной катушки, и чем выше частота F тока генератора, тем выше индуктивное сопротивление XL и меньше ток I, ведь ток просто не успевает устанавливаться, потому что ЭДС самоиндукции катушки ему мешает. И каждые четверть периода энергия, накопленная в магнитном поле катушки, возвращается к генератору (потерями в проводах пока пренебрежем).
Полное сопротивление с учетом R
В любом реальном колебательном контуре последовательно соединены индуктивность L, емкость C и активное сопротивление R.
Индуктивность и емкость действуют на ток противоположно в каждую четверть периода гармонической ЭДС источника: на обкладках конденсатора в процессе заряда напряжение увеличивается, хотя уменьшается ток, а при нарастании тока через индуктивность ток хоть и испытывает индуктивное сопротивление, но нарастает и поддерживается.
И во время разряда: разрядный ток конденсатора сначала большой, напряжение на его обкладках стремится установить большой ток, а индуктивность препятствует увеличению тока, и чем больше индуктивность, тем меньший разрядный ток будет иметь место. При этом активное сопротивление R вносит чисто активные потери. То есть полное сопротивление Z, последовательно включенных L, C и R, при частоте источника f, будет равно:
Закон Ома для переменного тока
Из закона Ома для переменного тока очевидно, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде ЭДС и зависит от частоты. Полное сопротивление цепи будет наименьшим, а амплитуда тока будет наибольшей при условии, что индуктивное сопротивление и емкостное при данной частоте равны между собой, в этом случае наступит резонанс. Отсюда же выводится формула для резонансной частоты колебательного контура:
Резонанс напряжений
Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой последовательно, то резонанс в такой цепи называется последовательным резонансом или резонансом напряжений. Характерная черта резонанса напряжений — значительные напряжения на емкости и на индуктивности, по сравнению с ЭДС источника.
Причина появления такой картины очевидна. На активном сопротивлении по закону Ома будет напряжение Ur, на емкости Uc, на индуктивности Ul, и составив отношение Uc к Ur можно найти величину добротности Q. Напряжение на емкости будет в Q раз больше ЭДС источника, такое же напряжение окажется приложенным к индуктивности.
То есть резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз, а резонансный ток будет ограничен ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, сопротивление последовательного контура на резонансной частоте минимально.
Применение резонанса напряжений
Явление резонанса напряжений используют в электрических фильтрах разного рода, например если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из соединенных последовательно конденсатора и катушки индуктивности, чтобы ток резонансной частоты этой LC-цепочки замкнулся бы через нее, и не попал к бы приемнику.
Тогда токи частоты далекой от резонансной частоты LC-цепочки будут проходить в нагрузку беспрепятственно, и только близкие к резонансу по частоте токи - будут находить себе кротчайший путь через LC-цепочку.
Или наоборот. Если необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно приемнику, тогда составляющие сигнала на резонансной частоте цепочки пройдут к нагрузке почти без потерь, а частоты далекие от резонанса окажутся сильно ослаблены и можно сказать, что к нагрузке совсем не попадут. Данный принцип применим к радиоприемникам, где перестраиваемый колебательный контур настраивают на прием строго определенной частоты нужной радиостанции.
Вообще резонанс напряжений в электротехнике является нежелательным явлением, поскольку он вызывает перенапряжения и выход из строя оборудования.
В качестве простого примера можно привести длинную кабельную линию, которая по какой-то причине оказалась не подключенной к нагрузке, но при этом питается от промежуточного трансформатора. Такая линия с распределенной емкостью и индуктивностью, если ее резонансная частота совпадет с частотой питающей сети, просто будет пробита и выйдет из строя. Чтобы предотвратить разрушение кабелей от случайного резонанса напряжений, применяют вспомогательную нагрузку.
Но иногда резонанс напряжений играет нам на руку и не только в радиоприемниках. Например, бывает, что в сельской местности напряжение в сети непредсказуемо упало, а станку нужно напряжение не менее 220 вольт. В этом случае явление резонанса напряжений спасает.
Достаточно последовательно со станком (если приводом в нем является асинхронный двигатель) включить по несколько конденсаторов на фазу, и таким образом напряжение на обмотках статора поднимется.
Здесь важно правильно подобрать количество конденсаторов, чтобы они точно скомпенсировали своим емкостным сопротивлением вместе с индуктивным сопротивлением обмоток просадку напряжения в сети, то есть слегка приблизив цепь к резонансу — можно поднять упавшее напряжение даже под нагрузкой.
Свойство резонанса напряжений создавать на катушке и конденсаторе напряжение, значительно превышающее напряжение источника используется также в знаменитом трансформаторе Теслы позволяет получать напряжения в миллионы вольт, создавая впечатляющие электрические разряды.
Резонанс токов
Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой параллельно, то резонанс в такой цепи называется параллельным резонансом или резонансом токов. Характерная черта резонанса токов — значительные токи через емкость и индуктивность, по сравнению с током источника.
Причина появления такой картины очевидна. Ток через активное сопротивление по закону Ома будет равен U/R, через емкость U/XC, через индуктивность U/XL, и составив отношение IL к I можно найти величину добротности Q. Ток через индуктивность будет в Q раз больше тока источника, такой же ток будет течь каждые пол периода в конденсатор и из него.
То есть резонанс токов приводит к возрастанию тока через реактивные элементы в Q раз, а резонансная ЭДС будет ограничена ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.
Применение резонанса токов
Аналогично резонансу напряжений, резонанс токов применяется в различных фильтрах. Но включенный в цепь, параллельный контур действует наоборот, чем в случае с последовательным: установленный параллельно нагрузке, параллельный колебательный контур позволит току резонансной частоты контура пройти в нагрузку, поскольку сопротивление самого контура на собственной резонансной частоте максимально.
Установленный последовательно с нагрузкой, параллельный колебательный контур не пропустит сигнал резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре, а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.
Так, основное применение резонанса токов в радиотехнике — создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.
В электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными индуктивными и емкостными составляющими.
Например, установки компенсации реактивной мощности (КРМ) представляют собой конденсаторы, подключаемые параллельно обмоткам асинхронных двигателей и трансформаторов, работающих под нагрузкой ниже номинальной.
К таким решениям прибегают как раз с целью достижения резонанса токов (параллельного резонанса), когда индуктивное сопротивление оборудования делается равным емкостному сопротивлению подключаемых конденсаторов на частоте сети, чтобы реактивная энергия циркулировала между конденсаторами и оборудованием, а не между оборудованием и сетью; чтобы сеть отдавала энергию только тогда, когда оборудование нагружено и потребляет активную мощность.
Когда же оборудование работает в холостую, сеть оказывается подключена параллельно резонансному контуру (внешние конденсаторы и индуктивность оборудования), который представляет для сети очень большое комплексное сопротивление и позволяет снизиться коэффициенту мощности.
Один из самых впечатляющих и неочевидных примеров применения электрического резонанса токов - это индукционный нагрев.
В электрической цепи емкость конденсатора подбирают так, чтобы создать условия резонанса, при которых ток, циркулирующий внутри катушки и конденсатора, может во много раз превосходить ток, потребляемый от сети. Этот мощный внутренний ток создает сильное переменное магнитное поле, которое наводит в металле вихревые токи, мгновенно разогревающие его.
Таким образом, резонанс позволяет, не увеличивая потребляемую мощность, сконцентрировать огромную энергию внутри рабочего контура для эффективного нагрева.
Популярные вопросы об электрическом резонансе
1. Что такое электрический резонанс?
Электрический резонанс - это режим в цепи, при котором частота внешнего источника совпадает или почти совпадает с собственной частотой колебательного контура. В этот момент реактивные свойства катушки и конденсатора взаимно компенсируются, а ток или напряжение в цепи резко увеличиваются.
2. В каких цепях возникает резонанс?
Резонанс возникает в цепях, содержащих индуктивность и ёмкость, то есть в RLC-цепях. Такие цепи могут быть последовательными или параллельными, и тип соединения определяет характер резонанса.
3. Что происходит в последовательном резонансе?
В последовательной цепи полное сопротивление становится минимальным, а ток - максимальным. В этом режиме напряжения на катушке и конденсаторе могут быть значительно выше напряжения источника.
4. Что происходит в параллельном резонансе?
В параллельной цепи входное сопротивление, наоборот, становится максимальным, а ток, потребляемый от источника, уменьшается. При этом большие токи могут циркулировать внутри ветвей с катушкой и конденсатором.
5. Почему при резонансе растёт ток?
Потому что на резонансной частоте индуктивное и ёмкостное сопротивления равны по модулю и взаимно компенсируются. Цепь перестаёт оказывать сильное реактивное сопротивление, и ток определяется в основном активной частью цепи.
6. Что такое добротность контура?
Добротность, или Q-фактор, показывает, насколько «остро» выражен резонанс. Чем выше Q, тем уже полоса пропускания и тем сильнее выражен пик резонанса.
7. Где используют последовательный резонанс?
Последовательный резонанс применяют в фильтрах, настройке радиоприёмников и в цепях, где нужно выделить нужную частоту сигнала. Он удобен там, где важно пропустить сигнал одной частоты и ослабить остальные.
8. Где используют параллельный резонанс?
Параллельный резонанс применяют в избирательных цепях, генераторах высокой частоты и в схемах компенсации реактивной мощности. В таких цепях добиваются большого сопротивления для нежелательной частоты.
9. Почему резонанс может быть опасен?
Потому что в реальных установках он вызывает перенапряжения, перегрев и пробой изоляции. Особенно это опасно в длинных кабельных линиях и в оборудовании, где случайное совпадение частот может вывести схему из строя.
10. Почему резонанс так важен в электротехнике?
Потому что он позволяет управлять энергией в цепях, повышать избирательность и улучшать коэффициент мощности. Поэтому резонанс используется не только в радиотехнике, но и в фильтрах, генераторах, компенсирующих устройствах и системах управления.
Андрей Повный