Мы не видим электрическое поле, но можем представить его форму с помощью линий.
Линии напряженности электрического поля берут начало от положительных зарядов или простираются от бесконечности, а заканчиваются у отрицательных зарядов или простираются до бесконечности. Количество линий, которые начинаются или заканчиваются зарядом, пропорционально величине этого заряда. Важно помнить, что электрические поля трехмерны.
Итак, для наглядного графического описания электрического поля, его принято изображать в виде линий напряженности.
Из раздела электростатики нам известно, что напряженность электрического поля есть градиент потенциала. То есть вектор E указывает направление наибольшего возрастания электрического потенциала.
Кроме того известен закон Гаусса, входящий в систему уравнений Максвелла и отражающий пропорциональность между потоком напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность произвольной формы и алгебраической суммой зарядов, расположенных внутри объема, ограниченного этой поверхностью.
Исходя из двух этих установок, можно определить правила, по которым строятся линии напряженности электрического поля. Для начала изобразим точечный заряд, пусть он будет положительным.
Далее построим линии поля так, чтобы они выходили из заряда и всюду были касательными к вектору напряженности E. Таким образом линии поля показывают направление вектора E.
Там где напряженность больше - линии изобразим погуще, там где напряженность меньше — пореже. Имеется ввиду число линий на единицу площади, перпендикулярной к вектору E.
Для уединенного точечного заряда эта площадь с расстоянием возрастает пропорционально квадрату радиуса сферы с зарядом в ее центре.
Поэтому, если количество линий не изменяется, (а оно не изменяется, поскольку линии непрерывны) то и плотность линий с расстоянием будет убывать обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда, то есть будет пропорциональна величине поля.
Теперь учтем на рисунке потенциал. Потенциал удобно изобразить в виде эквипотенциальных поверхностей, то есть таких поверхностей, на которых потенциал одинаков.
Поскольку напряженность электрического поля E — это градиент потенциала, то и направление вектора E показывает направление наибыстрейшего возрастания потенциала.
Значит, раз поверхность эквипотенциальная, то вдоль нее вектор E точно не направлен, а направлен он перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности. То есть эквипотенциальная поверхность изображается перпендикулярно вектору E и пересекает линию поля под некоторым ненулевым углом.
Если заряд уединенный, то эквипотенциальные поверхности у него сферические, ибо ничего прямые линии поля не искажает.
Но если зарядов будет два, то картина окажется иной. Рассмотрим два точечных заряда одинаковых по величине, но различных по знаку.
Для начала задача изображения линий поля решается аналитически, исходя из того, что где напряженность меньше — там линии реже. Вычисляются напряженности и потенциалы, затем делается изображение.
Смотрите также: Электрическое поле, электростатическая индукция, емкость и конденсаторы
Андрей Повный