Постоянная времени электрической цепи - это характеристика, которая показывает, как быстро изменяются электрические величины в цепи при переходных процессах. Переходные процессы возникают, когда в цепи происходят какие-то изменения, например, включение или выключение источника тока, изменение сопротивления или емкости элементов и т.д. Постоянная времени зависит от параметров цепи, таких как сопротивление, индуктивность и емкость.
Природе свойственны периодические процессы: день сменяет ночь, теплое время года сменяется холодным и т. д. Период этих событий почти постоянен и поэтому может быть строго определен. Кроме того, мы вправе утверждать, что приведенные в качестве примера периодические природные процессы не являются затухающими, по крайней мере по отношению к продолжительности жизни одного человека.
Однако в технике, а в электротехнике и в электронике - особенно, далеко не все процессы являются периодическими и незатухающими. Обычно какой-нибудь электромагнитный процесс сначала возрастает, а затем убывает. Часто дело ограничивается лишь фазой начала колебания, которое так и не успевает толком набрать размах.
Сплошь и рядом в электротехнике можно встретить так называемые экспоненциальные переходные процессы, суть которых заключается в том, что система просто стремится прийти к какому-то равновесному состоянию, которое в конце концов выглядит как состояние покоя. Такой переходный процесс может быть как нарастающим, так и спадающим.
Внешняя сила сначала выводят динамическую систему из состояния равновесия, а затем не препятствует естественному возврату данной системы к ее исходному состоянию. Эта последняя фаза и есть так называемый переходный процесс, которому свойственна определенная длительность. Кроме того процесс выведения системы из равновесия также является переходным процессом с характерной длительностью.
Так или иначе, постоянной времени переходного процесса мы называем его временную характеристику, определяющую время, через которое некоторый параметр данного процесса изменится в «е» раз, то есть увеличится или уменьшится примерно в 2,718 раз по сравнению с состоянием, принятым за исходное.
Итак, постоянная времени - промежуток времени, в течение которого параметр, характеризующий переходный процесс, изменяется в е раз (е - 2,718).
Постоянная времени электрической цепи используется в электротехнике для анализа и расчета переходных процессов в цепях с накопителями энергии, такими как конденсаторы и катушки индуктивности.
Переходные процессы возникают при изменении режима работы цепи, например, при включении или выключении источника тока, изменении сопротивления или емкости элементов и т.д.
Постоянная времени показывает, как быстро устанавливается стационарный режим в цепи после возмущения.
Рассмотрим для примера электрическую цепь, состоящую из источника постоянного напряжения, конденсатора и резистора. Подобного рода цепь, где резистор включен последовательно с конденсатором, называется интегрирующей RC-цепью.
Если в начальный момент времени подать на такую цепь питание, то есть установить на входе некоторое постоянное напряжение Uвх, то Uвых - напряжение на конденсаторе, начнет по экспоненте нарастать.
Через время t1 напряжение на конденсаторе достигнет 63,2% от напряжения на входе. Так вот, промежуток времени от начального момента до t1 - это и будет постоянная времени данной RC-цепи.
Данную константу цепи называют «тау», она измеряется в секундах, а обозначают ее соответствующей греческой буквой. Численно для RC-цепи она равна R*C, где R выражается в омах, а С - в фарадах.
Интегрирующие RC-цепи применяются в электронике в качестве фильтров нижних частот, когда более высокие частоты необходимо отсечь (подавить), а более низкие - пропустить.
Практически механизм такой фильтрации зиждиться на следующем принципе. Для переменного тока конденсатор выступает как емкостное сопротивление, значение которого обратно пропорционально частоте, то есть чем выше частота - тем меньшим будет реактивное сопротивление конденсатора в омах.
Следовательно, если пропустить через RC-цепь переменный ток, то, как на плечах делителя напряжения, на конденсаторе упадет определенное напряжение, пропорциональное его емкостному сопротивлению на частоте пропускаемого тока.
Если известна частота среза и амплитуда входного переменного сигнала, то для разработчика не составит труда подобрать такие конденсатор и резистор в RC-цепь, чтобы минимальное (граничное) напряжение (для частоты среза - верхней частотной границы) приходилось на конденсатор как на реактивное сопротивление, входящее в состав делителя в совокупности с резистором.
Теперь рассмотрим так называемую дифференцирующую цепь. Это цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора и катушки индуктивности, RL-цепь. Ее постоянная времени численно равна L/R, где L - индуктивность катушки в генри, а R - сопротивление резистора в омах.
Если к такой цепи приложить постоянное напряжение от источника, то через время тау напряжение на катушке уменьшится по сравнению с Uвх на 63,2%, то есть в полном соответствии со значением постоянной времени для данной электрической цепи.
В цепях переменного тока (переменных сигналов) LR-цепи применяются в качестве фильтров верхних частот, когда низкие частоты необходимо отсечь (подавить), а частоты выше (выше частоты среза - нижней частотной границы) - пропустить. Так вот, индуктивное сопротивление катушки тем больше, чем выше частота.
Как и в случае с рассмотренной выше RC-цепью, здесь используется принцип делителя напряжения. Ток более высокой частоты, пропускаемый через RL-цепь, вызовет большее падение напряжения на индуктивности L, как на индуктивном сопротивлении, входящем в состав делителя напряжения в совокупности с резистором. Задача разработчика - подобрать такие R и L, чтобы минимальное (граничное) напряжение на катушке получалось как раз на частоте среза.
FAQ: Постоянная времени электрической цепи
Что такое постоянная времени - как объяснить без единой формулы?
Представьте, что вы наполняете ванну с открытым сливом. Вода прибывает быстро поначалу, но чем ближе уровень к равновесному - тем медленнее разница между притоком и оттоком, тем вялее поднимается уровень. Постоянная времени - это отметка, при которой вы прошли уже 63% пути от пустой ванны до полной. Именно столько времени нужно системе, чтобы совершить основную часть своей «работы по выравниванию».
Почему именно 63%, а не 50% или 100%?
Это не произвольный выбор - это математика экспоненты. Любой переходный процесс в RC или RL-цепи описывается нарастанием или спадом по кривой вида «1 минус е в степени минус t», где е - число Эйлера, примерно 2,718. Подставив в эту кривую момент времени, равный постоянной времени, получим ровно 63,2% - это просто математическое свойство показательной функции, не более.
Зачем инженеру знать постоянную времени - что он с ней делает на практике?
Конденсатор в схеме - это не мгновенный переключатель, он заряжается с определённой скоростью. Если постоянная времени цепи больше, чем период входного сигнала, конденсатор просто не успевает зарядиться и разрядиться - высокочастотный сигнал «не проходит». Именно на этом принципе строятся все RC-фильтры в звуковой технике, радиосвязи и блоках питания: инженер подбирает резистор и конденсатор так, чтобы граничная частота фильтра оказалась именно там, где нужно.
Чем RC-цепь отличается от RL-цепи в бытовом смысле - они делают одно и то же?
По поведению они зеркальны, но в разных частотных направлениях. RC-цепь легко пропускает низкие частоты и задерживает высокие - как толстый ковёр, поглощающий высокочастотный шум, но не мешающий низкому гулу. RL-цепь с катушкой индуктивности делает ровно противоположное: чем выше частота, тем больше сопротивление катушки, тем охотнее она «отдаёт» высокочастотный сигнал на выход. Первая - фильтр нижних частот, вторая - фильтр верхних.
Когда постоянная времени слишком мала или слишком велика - что происходит в схеме?
Слишком малая постоянная времени означает, что цепь реагирует мгновенно - конденсатор успевает зарядиться и разрядиться за время одного периода сигнала, и никакой фильтрации не происходит. Слишком большая, напротив, означает, что цепь «заморожена»: конденсатор почти не меняет заряд, сигнал не проходит вовсе. Правильный выбор постоянной времени - это всегда балансирование на границе между «слишком быстро» и «слишком медленно».
Есть ли постоянная времени у природных процессов - или это только электроника?
Постоянная времени - универсальное понятие для любой системы, стремящейся к равновесию. Остывание чашки кофе, нагрев двигателя после запуска, выравнивание давления в шине - всё это экспоненциальные переходные процессы с характерным «тау». Электротехника лишь первой научилась измерять и сознательно конструировать это время, потому что в электронике скорости переходных процессов бывают от долей микросекунды до десятков секунд - и каждая из них имеет значение.
Андрей Повный