Во второй половине XIX века, английский физик Джон Гопкинсон и его брат Эдвард Гопкинсон, разрабатывая общую теорию магнитных цепей, вывели математическую формулу, получившую название «формула Гопкинсонов» или закон Гопкинсона, являющийся аналогом закона Ома (применяемого для расчета электрических цепей).
Так, если классический закон Ома математически описывает связь между током и электродвижущей силой (ЭДС), то закон Гопкинсона аналогичным образом выражает связь между магнитным потоком и так называемой магнитодвижущей силой (МДС).
В результате оказалось, что магнитодвижущая сила — это физическая величина, характеризующая способность электрических токов создавать магнитные потоки. И закон Гопкинсона, в связи с этим, может успешно использоваться в расчетах магнитных цепей, так как МДС в магнитных цепях является аналогом ЭДС в электрических цепях. Датой открытия закона Гопкинсона считается 1886 год.
Величина магнитодвижущей силы (МДС) изначально измеряется в амперах, либо, если речь идет о катушке с током или об электромагните, то для удобства расчетов пользуются ее выражением в ампер-витках:
где: Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], N – количество витков в катушке [виток], I – величина тока в каждом из витков катушки [ампер].
Если сюда ввести значение магнитного потока, то Закон Гопкинсона для магнитной цепи примет вид:
где: Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], Ф — магнитный поток [вебер] или [генри*ампер], Rm – магнитное сопротивление проводника магнитного потока [ампер*виток/вебер] или [виток/генри].
Текстовая формулировка закона Гопкинсона изначально такова: «в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению». То есть данный закон определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в цепи:
здесь: Ф — магнитный поток [вебер] или [генри*ампер], Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], Rm – магнитное сопротивление проводника магнитного потока [ампер*виток/вебер] или [виток/генри].
Здесь важно отметить, что фактически магнитодвижущая сила (МДС) имеет принципиальное отличие от электродвижущей силы (ЭДС), которое заключается в том, что непосредственно в магнитном потоке никакие частицы не движутся, тогда как ток, возникающий под действием ЭДС, предполагает движение заряженных частиц, например электронов в металлических проводниках. Однако представление о МДС помогает решать задачи расчета магнитных цепей.
Рассмотрим, например, неразветвленную магнитную цепь, в которую входит ярмо площадью поперечного сечения S, одинаковой по всей длине, при этом материал ярма имеет магнитную проницаемость мю.
Зазор в ярме - из другого материала, магнитная проницаемость которого мю1. Катушка, надетая на ярмо, содержит N витков, по каждому из витков катушки течет ток i. Применим к средней линии ярма теорему о циркуляции магнитного поля:
здесь: H – напряженность магнитного поля внутри ярма H1 – напряженность магнитного поля внутри зазора, l - длина средней линии индукции ярма (за исключением зазора), l1 - длина зазора.
Поскольку магнитный поток внутри ярма и внутри зазора имеет одну и ту же величину (в силу непрерывности линий магнитной индукции), то расписав Ф = BS и B=мю*H, распишем напряженности магнитного поля более подробно, а затем подставим в вышеприведенную формулу:
Легко видеть, что подобно ЭДС в законе Ома для электрических цепей, МДС
играет здесь как-бы роль электродвижущей силы, а магнитное сопротивление
роль сопротивления (по аналогии с классическим Законом Ома).
В 1882 г. он разработал трехпроводную систему распределения электроэнергии. А в 1884 г. он совместно со своим братом Эдвардом Гопкинсоном создал первый трансформатор с замкнутым магнитопроводом. Они также предусмотрели возможность регулирования индуцированного тока.
Он открыл явление резкого возрастания магнитной проницаемости ферромагнетиков в слабом магнитном поле вблизи точки Кюри (эффект Гопкинсона), совместно с братом вывел формулу для расчета магнитных цепей (формула Гопкинсонов), создал теорию магнитного потока.
Предложенный ими метод расчета магнитной системы позволял предусмотреть характеристики электрической машины еще в стадии ее проектирования. Он ввел графическое представление о зависимостях в электрических машинах, так называемые характеристики холостого хода, внешнюю и др. Им же введено понятие коэффициента магнитного рассеивания.
В 1898 году в 49 лет он погиб вместе с сыном и двумя дочерьми при восхождении на гору Петит-Дент-де-Вейзиви в Швейцарии.