Что такое системы автоматического регулирования и управления в простом и доступном изложении

Автоматическое регулирование и управление технологическими процессами - это одна из самых важных областей техники, без которой невозможна работа современной промышленности, энергетики, жилищно-коммунального хозяйства и транспорта. Нужно постоянно поддерживать в нужных пределах температуру, давление, уровень жидкости, расход, скорость вращения и множество других величин.

При этом приходится учитывать, что на любую систему действуют непредвиденные воздействия - изменения погоды, колебания нагрузки, изменение свойств сырья, утечки, засоры. Нельзя требовать от человека-оператора, чтобы он круглосуточно отслеживал все эти параметры и постоянно крутил ручки управления.

Поэтому используются системы автоматического регулирования, которые самостоятельно берут на себя эту работу. Такие системы обеспечивают энергоэффективность, безопасность людей и оборудования, а также гарантируют качество готовой продукции.

Два принципиальных подхода к управлению: управление вслепую и управление с глазами

Существует фундаментальное различие между двумя подходами к управлению технологическими процессами, и это различие определяет архитектуру всей системы автоматизации.

При разомкнутом управлении система работает по заранее подготовленной программе, как если бы регулятор был слеп и глух. Регулятор не знает, какой на самом деле результат достигнут его управляющим воздействием, потому что в системе отсутствует обратная связь.

Инженеры заранее всё рассчитали, предположили, что произойдёт при определённых условиях, и записали эту программу. Теперь система просто её выполняет, независимо от того, совпадают ли реальные условия с предположениями или нет.

Хрестоматийный пример - обыкновенная стиральная машина старого образца с механическим таймером. Пользователь выбирает программу стирки и нажимает кнопку пуска.

Машина честно отрабатывает фиксированную последовательность операций: десять минут наполнения водой, тридцать минут основной стирки, пятнадцать минут полосканий, пять минут отжима. Эта последовательность выполняется совершенно независимо от того, насколько грязным было бельё в начале цикла, какова температура водопроводной воды, какова жёсткость воды, насколько загрязнен фильтр подачи воды - всё работает по одному и тому же плану.

Разомкнутое управление имеет свои преимущества. Прежде всего, это простота конструкции - не требуется сложная система датчиков и постоянной обработки информации. Такие системы дёшевы в изготовлении и обслуживании. Они надежны в том смысле, что не могут впасть в неустойчивость или «зациклиться», потому что нет обратной связи.

Система очень быстро реагирует, поскольку регулятор не тратит время на измерение, обработку данных и принятие решения - он просто выполняет записанную программу. Однако у такого подхода есть серьёзные ограничения.

Любое отклонение от предположенных условий сразу приводит к ошибке регулирования. Если белье было исключительно грязным, фиксированного времени стирки может оказаться недостаточным.

Если температура водопроводной воды оказалась значительно ниже ожидаемой, эффективность стирки существенно снизится. Если засорился фильтр и скорость наполнения барабана упала, машина может не заполниться полностью за отведённое время.

Точность разомкнутой системы полностью определяется точностью математической модели процесса и предположений об условиях работы. Разомкнутые системы применяются в основном для простых операций с предсказуемыми условиями, где требуется минимизировать стоимость и сложность.

Замкнутое управление работает совершенно иначе. Здесь система работает по принципу: меряем - сравниваем - подстраиваем. От объекта управления к регулятору идёт сигнал обратной связи, который позволяет регулятору узнать, чего реально достигло его управляющее воздействие, и динамически скорректировать это воздействие.

Представьте систему регулирования температуры в жилой комнате. Требуемая температура установлена на двадцать градусов Цельсия. Датчик температуры непрерывно измеряет текущую температуру воздуха в комнате.

Регулятор постоянно сравнивает это значение с заданием. Если температура упала до восемнадцати градусов, регулятор обнаруживает отклонение в два градуса и выдаёт команду на открытие клапана подачи горячей воды в радиатор отопления.

Горячая вода начинает циркулировать, радиатор нагревается, и температура в комнате начинает возрастать. По мере приближения к двадцати градусам регулятор начинает уменьшать открытие клапана.

Когда температура достигает двадцати градусов, клапан полностью закрывается. Если ночью начинает дуть холодный воздух через плохо закрытое окно, датчик немедленно обнаруживает снижение температуры, и весь процесс повторяется.

Система постоянно корректирует свои действия, поэтому в итоге поддерживается именно желаемая температура, независимо от колебаний наружной температуры, наличия сквозняков, количества включённых электроприборов, выделяющих тепло.

Преимущества замкнутой системы существенны. Она обеспечивает высокую точность и стабильность, поскольку система постоянно корректирует ошибки. Система адаптивна к изменяющимся условиям и способна компенсировать неизвестные или непредсказуемые возмущения. Замкнутая система устойчива к погрешностям математической модели, потому что обратная связь обеспечивает автоматическую коррекцию.

Высокочастотные шумы в датчике естественно подавляются интеграцией и фильтрацией сигнала. Система с обратной связью имеет более линейную передаточную характеристику по сравнению с объектом управления без обратной связи.

При этом появляются и новые сложности. Такая система требует больших затрат на оборудование - нужны высокоточный датчик, усилитель и нормализатор сигнала, сам регулятор, исполнительный механизм. Все элементы контура обратной связи имеют инерцию и задержки. Датчик требует времени для отклика. Сигнал передаётся не мгновенно.

Регулятор требует времени на обработку и принятие решения. Эти задержки могут привести к неустойчивости при неправильной настройке регулятора. Неправильно настроенная замкнутая система может начать колебаться или «качаться» вокруг заданного значения с возрастающей амплитудой, что совершенно недопустимо.

Качество регулирования зависит от качества датчика - его погрешности и дрейф приводят к систематической ошибке регулирования.

На практике часто применяют гибридные системы, которые сочетают преимущества обоих подходов. Типовая структура такой системы состоит из основного замкнутого контура регулирования, который обеспечивает главный контроль регулируемой величины и компенсирует неизвестные возмущения, и дополнительных разомкнутых компенсирующих цепей для предварительной компенсации известных возмущений, облегчая работу основного контура.

Например, в системе регулирования температуры котла для теплоснабжения многоквартирного дома используется основной замкнутый контур, который поддерживает температуру теплоносителя на выходе котла, и одновременно добавлена разомкнутая компенсирующая цепь, которая автоматически увеличивает температуру теплоносителя при снижении температуры на улице и уменьшает при повышении. Это предварительное воздействие облегчает работу основного регулятора, снижая необходимые корректировки и повышая стабильность системы.

Сравнение разомкнутого и замкнутого управления

Структура и компоненты замкнутой системы автоматического регулирования

Замкнутая система автоматического регулирования представляет собой совокупность функционально взаимосвязанных элементов, каждый из которых выполняет свою важную роль. Все вместе эти элементы образуют единое целое, направленное на достижение одной цели: поддержание регулируемой величины на заданном уровне несмотря на возмущения.

Объект управления - это сам технологический процесс, устройство или агрегат, на который воздействует система регулирования. На объект управления одновременно действуют два типа воздействий.

Первое - управляющее воздействие, это сигнал, формируемый регулятором, направленный на изменение регулируемой величины в желаемом направлении. Примерами могут быть степень открытия клапана, мощность включённого нагревателя, скорость вращения вентилятора, сила, приложенная сервоприводом.

Второе - возмущающие воздействия, это случайные или неконтролируемые факторы, которые изменяют регулируемую величину в нежелательном направлении. В системе отопления это может быть похолодание на улице, открытие окна, включение дополнительных электроприборов, выделяющих тепло.

Примеры объектов управления встречаются повсюду. Котёл для отопления служит объектом регулирования температуры теплоносителя. Компрессор с ресивером - объект регулирования давления сжатого воздуха. Расходный насос - объект регулирования расхода или уровня жидкости.

Электрический нагреватель - объект регулирования температуры. Технологический реактор - объект регулирования температуры, давления, состава смеси одновременно. На выходе объекта управления формируется регулируемая величина, то есть физическая величина, которую необходимо поддерживать на определённом уровне. Это может быть температура, давление, расход, уровень, влажность, концентрация вещества.

Датчик - устройство, которое воспринимает регулируемую величину, обычно это какая-то физическая величина, и преобразует её в сигнал, удобный для передачи и обработки. На выходе датчика формируется первичный сигнал, который обычно имеет малую величину (миллиампер, милливольт) и требует усиления и стандартизации.

Датчики работают по разным физическим принципам. Терморезистор, например, меняет своё сопротивление в зависимости от температуры и применяется для измерения температуры. Термопара выдаёт небольшое напряжение в зависимости от разности температур на её концах и применяется для широкого диапазона температур. Пьезорезистивный датчик давления выдаёт напряжение или ток, пропорциональные давлению газа или жидкости.

Электромагнитный расходомер выдаёт электродвижущую силу в магнитном поле и служит для измерения расхода электропроводной жидкости. Поплавковый датчик уровня меняет сопротивление или замыкает контакты при определённом уровне жидкости.

Передатчик, который ещё называют вторичным преобразователем, берёт на себя задачу усилить первичный сигнал от датчика, нормализовать его и выдать стандартный сигнал, пригодный для передачи на расстояние и для ввода в регулятор.

Унифицированный токовый сигнал четыре-двадцать миллиампер - это самый распространённый в промышленности стандарт. Диапазон четыре-двадцать миллиампер означает, что при минимальном значении регулируемой величины выдаётся ток четыре миллиампера, при максимальном - двадцать миллиампер. Если ток упал до нуля миллиампер, это сигнализирует о разрыве проводника или неисправности датчика.

Такой формат имеет много преимуществ: высокая помехозащищённость, возможность передачи на большие расстояния (сто метров и более), встроенная самодиагностика.

Напряжение от нуля до десяти вольт постоянного тока используется на коротких расстояниях (до десяти метров) в менее требовательных приложениях, но оно более восприимчиво к помехам и шумам.

В некоторых аналоговых системах применяют симметричные напряжения плюс-минус пять вольт или плюс-минус десять вольт. В современных системах всё чаще используются передатчики с цифровым выходом, применяющие протоколы RS-485, Modbus, Hart, Profibus и другие, что обеспечивает большую точность и функциональность.

Передатчик может быть встроен в сам датчик, образуя единое неразборное устройство - например, современные датчики давления обычно содержат встроенный преобразователь и выдают стандартный сигнал четыре-двадцать миллиампер. Или передатчик может быть выполнен в виде отдельного прибора, устанавливаемого рядом с датчиком и подключаемого к нему кабелем, как, например, преобразователь сопротивления для терморезистора.

Регулятор - это устройство, обычно электронное, которое осуществляет управление процессом на основе сравнения текущего значения регулируемой величины с желаемым значением.

Регулятор получает стандартный сигнал от датчика-передатчика. От оператора или из программы регулятор получает желаемое значение, называемое заданием или setpoint.

Регулятор вычисляет ошибку регулирования, то есть разницу между текущим значением и заданием. На основе этой ошибки регулятор вычисляет управляющий сигнал, используя один из законов регулирования (пропорциональный, интегральный, дифференциальный или их комбинацию). Затем регулятор передаёт вычисленный сигнал на исполнительный механизм.

Регуляторы, применяемые в промышленности, бывают разных типов. Пневматические регуляторы использовали сжатый воздух для управления и применялись исторически, но теперь практически полностью вытеснены электронными.

Электронные регуляторы используют электронные схемы или микропроцессоры для вычисления управляющего сигнала, и подавляющее большинство современных регуляторов являются электронными. Встроенные регуляторы интегрированы в датчик-передатчик или в контроллер, например в программируемый логический контроллер.

Исполнительный механизм, который ещё называют приводом (актуатор), преобразует управляющий сигнал от регулятора в физическое воздействие на объект управления. Исполнительный механизм должен быстро реагировать на сигнал регулятора, обладать достаточной мощностью и быть надежным.

Пневматические приводы используют сжатый воздух и характеризуются быстрым откликом, безопасностью (отсутствие электрического тока), простотой конструкции, однако требуют источника сжатого воздуха.

Гидравлические приводы используют жидкость под давлением и способны развивать большие силы, применяются для мощных механизмов, но более сложны в обслуживании и могут иметь утечки.

Электрические приводы используют электромагниты или электромоторы, просты в управлении, широко доступны, легко интегрируются в электронные системы, могут работать удалённо.

Комбинированные приводы сочетают несколько принципов, например, электропневматические клапаны, в которых электромагнит управляет пневматическим золотником.

Регулирующий орган - это элемент, через который исполнительный механизм оказывает прямое воздействие на объект управления.

Запорно-регулирующий клапан изменяет расход теплоносителя или рабочей жидкости через трубопровод. Электрический контактор включает или отключает питание нагревателя, насоса или другого электрооборудования. Дроссель в электрической цепи изменяет напряжение или ток. Заслонка в вентиляционном канале регулирует количество воздуха, проходящего через канал. Направляющий клапан (золотник) в гидравлических системах управляет направлением потока жидкости.

Обратная связь - это путь передачи информации о достигнутом результате от выхода объекта управления обратно к входу регулятора. Информация проходит через датчик и передатчик.

Обратная связь замыкает контур управления, обеспечивая возможность регулятору «знать» о текущем состоянии объекта и корректировать свои действия. Отрицательная обратная связь - это когда информация о выходе используется для уменьшения входного сигнала (ошибки). Это стабилизирующая обратная связь, которая используется в системах регулирования.

Положительная обратная связь, когда информация о выходе используется для увеличения входного сигнала, приводит к неустойчивости и в чистом виде не используется в системах регулирования, однако в небольших дозах может улучшить скорость реакции системы.

Типы датчиков и их характеристики

Законы регулирования: пропорциональный, интегральный и дифференциальный

Теория регулирования описывает различные законы регулирования, определяющие, как должна изменяться команда регулятора в зависимости от ошибки регулирования, то есть разницы между желаемым и текущим значением.

Выбор закона регулирования критичен для качества работы системы, потому что от этого выбора зависит, насколько быстро система выходит на уставку, как сильно она превышает её (перерегулирование), есть ли остаточная ошибка в установившемся режиме, насколько система устойчива к возмущениям.

Пропорциональный закон регулирования исходит из простой идеи: команда регулятора пропорциональна текущей ошибке регулирования. Чем больше отклонение регулируемой величины от заданного значения, тем больше управляющее воздействие. Если ошибка равна нулю, управляющее воздействие также равно нулю. Физический смысл этого закона: P-регулятор действует «по величине ошибки».

Преимущества пропорционального регулирования таковы. Это простейший из всех законов и легко реализуется в любой технике. Регулятор быстро реагирует на изменения. Идея является интуитивно понятной даже для новичка.

Однако есть существенный недостаток. P-регулятор имеет остаточную статическую ошибку и не может полностью компенсировать постоянное возмущение.

Представим, что на объект действует постоянное возмущение - например, постоянное охлаждение дома через неизолированные стены. P-регулятор откроет клапан на некоторую величину, определяемую текущей ошибкой, и стабилизируется. Но ошибка остаётся ненулевой!

Для компенсации полного постоянного возмущения требуется, чтобы ошибка была ненулевой, чтобы регулятор продолжал прикладывать управляющее воздействие. Поэтому P-регулятор всегда имеет остаточную статическую ошибку. Кроме того, максимальное управляющее воздействие ограничено диапазоном выходного сигнала регулятора, что может дополнительно снизить скорость реакции.

Практический пример пропорционального регулятора - простой термостат в старых холодильниках. При установке определённой температуры два контакта замыкаются, когда температура опускается ниже установленной на один-два градуса, компрессор включается. Когда температура поднимается выше установленной на один-два градуса, компрессор выключается.

Статическая ошибка составляет один-два градуса, что приемлемо для холодильника, но для печи или чувствительного технологического процесса это может быть недостаточно точным.

Интегральный закон регулирования определяет, что команда регулятора зависит от накопленной (проинтегрированной) ошибки. Регулятор как бы «помнит» всю историю ошибок. Если на протяжении длительного времени ошибка положительна (регулируемая величина ниже заданного значения), интеграл ошибки возрастает, и управляющее воздействие продолжает увеличиваться, пока ошибка не станет отрицательной и интеграл не начнёт уменьшаться.

Главное преимущество интегрального регулирования состоит в том, что оно полностью устраняет статическую ошибку. I-регулятор способен полностью скомпенсировать постоянное возмущение.

Когда есть остаточная ошибка, интеграл продолжает возрастать, увеличивая управляющее воздействие, до тех пор пока ошибка не станет нулевой. В установившемся режиме при нулевой ошибке интеграл остаётся постоянным, поддерживая необходимое управляющее воздействие для компенсации возмущения.

Однако есть несколько существенных недостатков интегрального регулирования. Регулятор медленно реагирует на изменения, потому что требуется время для накопления интеграла ошибки. I-регулятор склонен к колебаниям. Если на объект действует сильное возмущение, I-регулятор может долго «разгоняться», прежде чем будет достигнута нужная компенсация.

Во время этого «разгона» регулируемая величина может сильно отклониться от заданного значения. Кроме того, из-за инерции объекта может произойти перерегулирование, когда регулируемая величина превышает заданное значение. После этого ошибка поменяет знак, и интеграл начнёт уменьшаться, но уже с ненулевой величины, так как ошибка была положительной в течение некоторого времени. Результатом может быть колебание регулируемой величины вокруг заданного значения.

Существует ещё одна проблема, называемая «ветрением» интегратора. Если на объект действует ограничение управляющего воздействия - например, клапан не может открываться более чем на сто процентов - интеграл ошибки может продолжать возрастать даже после того, как управляющее воздействие достигло своего максимума.

Это приводит к дополнительному перерегулированию и медленному восстановлению после возмущения. Для предотвращения этого используется процедура защиты, называемая anti-windup, которая ограничивает рост интеграла при достижении регулятором своих максимальных возможностей.

Практический пример интегрального регулятора - система регулирования уровня жидкости в резервуаре. Насос качает жидкость в резервуар, скорость откачивания жидкости может меняться. I-регулятор медленно регулирует расход насоса, полностью компенсируя любые изменения расхода откачивания, так что уровень жидкости остаётся постоянным.

Дифференциальный закон регулирования определяет, что команда регулятора зависит от скорости изменения ошибки. Физический смысл этого закона таков: D-регулятор как бы «смотрит в будущее».

Если ошибка быстро меняется (например, быстро уменьшается), это означает, что система хорошо реагирует и вскоре ошибка может стать отрицательной, то есть произойдёт перерегулирование. D-регулятор предусматрительно уменьшает управляющее воздействие, чтобы предотвратить перерегулирование.

Преимущества дифференциального регулирования заключаются в том, что регулятор обеспечивает антиципацию и предотвращение колебаний.

D-регулятор быстро реагирует на резкие изменения и предотвращает перерегулирование. Кроме того, D-компонента позволяет повысить скорость реакции системы без увеличения колебаний, потому что она позволяет увеличить пропорциональный коэффициент без риска неустойчивости.

Однако дифференциальное регулирование имеет и существенные недостатки. Регулятор высокочувствителен к шуму. D-регулятор вычисляет производную ошибки, и если в сигнале датчика присутствует шум (высокочастотные помехи), производная этого шума может быть очень большой, приводя к спазматическим скачкам управляющего воздействия. Это особенно проблематично в системах с низким соотношением сигнал-шум.

Кроме того, D-регулятор неэффективен против постоянных возмущений, потому что реагирует только на изменения ошибки. Если ошибка постоянна (например, под действием постоянного возмущения), производная ошибки равна нулю, и D-регулятор не выдаёт никакого управляющего воздействия. Поэтому D-регулятор всегда используется в комбинации с P или I, но не один.

Практический пример применения дифференциального регулирования - это сервоприводы и системы управления положением, например, наведение оптического телескопа или системы автоматического слежения. Там требуется быстрый отклик и минимальное перерегулирование, что невозможно достичь только с пропорциональным регулятором.

На практике почти всегда используются комбинированные ПИД-регуляторы, сочетающие все три компоненты: пропорциональную, интегральную и дифференциальную. Такой подход позволяет добиться лучших результатов, чем использование отдельных составляющих.

Пропорциональная составляющая обеспечивает основное управляющее воздействие, пропорциональное ошибке. Интегральная составляющая устраняет статическую ошибку, интегрируя накопленную ошибку. Дифференциальная составляющая предотвращает перерегулирование и улучшает демпфирование колебаний.

Сравнение законов регулирования: P, I, D

Как устроена настройка ПИД-регулятора в реальности

Правильная настройка ПИД-регулятора является одним из ключевых факторов, определяющих качество регулирования. Процесс настройки требует опыта и часто выполняется методом подбора, хотя существуют и более систематические подходы.

Первый подход - метод Циглера-Никольса, классический способ эмпирической настройки. Рекомендуемые значения коэффициентов вычисляются на основе экспериментально определённых параметров объекта управления, таких как критический коэффициент усиления и период колебаний.

Второй подход - это метод «trial and error», то есть буквально подбор, при котором постепенно увеличиваются коэффициенты P, I, D на основе наблюдения за поведением системы, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Третий подход - компьютерная оптимизация, использование вычислительных методов для автоматического нахождения оптимальных коэффициентов на основе заданных критериев качества.

Четвёртый подход - адаптивная настройка, которую применяют некоторые современные регуляторы, они способны автоматически подстраивать свои коэффициенты во время работы в зависимости от параметров объекта.

На практике большинство инженеров применяют более или менее систематический пошаговый процесс настройки, хотя каждый шаг требует хорошего понимания того, как именно влияет на систему каждая из составляющих.

Первый шаг - начинают с настройки пропорциональной компоненты. Устанавливают интегральный и дифференциальный коэффициенты в ноль. Затем постепенно увеличивают пропорциональный коэффициент, подавая на систему ступенчатое изменение задания или возмущения. Наблюдают, как система реагирует.

При малом пропорциональном коэффициенте система выходит на уставку медленно, без колебаний, но с заметной статической ошибкой. По мере увеличения коэффициента система становится более динамичной. При некотором критическом значении система начинает устойчиво колебаться - это граница устойчивости.

Оптимальное значение пропорционального коэффициента обычно выбирают примерно на уровне пятидесяти-семидесяти процентов от критического значения. Это обеспечивает хороший баланс между скоростью выхода на уставку и величиной перерегулирования.

Второй шаг - добавляют интегральную компоненту. При выбранном пропорциональном коэффициенте наблюдают, есть ли статическая ошибка - остаточное отклонение в установившемся режиме.

Если система имеет статическую ошибку, начинают медленно увеличивать интегральный коэффициент. Нужно быть осторожным, потому что интегральная компонента может вызвать колебания. Увеличивают её до тех пор, пока не будет достаточной компенсации статической ошибки, но не настолько большой, чтобы вызвать заметные колебания. После подходящей настройки система выходит на уставку без остаточной ошибки, но медленнее, чем при использовании только пропорционального регулирования.

Третий шаг - добавляют дифференциальную компоненту. Если система имеет значительное перерегулирование, когда регулируемая величина сильно превышает уставку при скачке задания, начинают медленно увеличивать дифференциальный коэффициент. Дифференциальная компонента должна снизить перерегулирование и ускорить затухание колебаний.

Нужно быть осторожным с шумом в датчике - при высоком шуме дифференциальная часть может усилить помехи, приводя к дёрганию исполнительных органов. При правильной подстройке система выходит на уставку быстрее, с меньшим перерегулированием и более плавными переходными процессами.

Отдельно стоит рассмотреть проблему так называемого «ветрения» интегратора, которая встречается при использовании интегральной составляющей в системах с ограничением управляющего воздействия. Представим печь для нагрева с ограничением мощности. На печь воздействует сильное возмущение - например, через дверь неожиданно пошла очень холодная жидкость.

Пропорциональная часть регулятора сразу отдаст максимально возможное управляющее воздействие (сто процентов мощности), потому что ошибка большая. Но интегральная часть продолжает интегрировать (накапливать) ошибку, даже когда управляющее воздействие уже упёрлось в максимум. Интеграл растёт и растёт. Когда температура наконец-то поднимется и превысит уставку, интегральная часть остаётся очень большой.

Она по-прежнему «требует» сильное управляющее воздействие, хотя оно уже не нужно. В результате система выдаёт ещё более сильное управляющее воздействие, чем необходимо, происходит значительное перерегулирование, и система долго возвращается к норме.

Для борьбы с ветрением интегратора применяют процедуру anti-windup, которая ограничивает или «замораживает» рост интеграла, когда управляющее воздействие регулятора достигает своих предельных значений.

Это может быть выполнено несколькими способами: в простейшем случае просто не позволяют интегралу расти, если управляющий сигнал уже на максимуме, или применяют более сложные алгоритмы, которые корректируют интеграл, учитывая разницу между рассчитанным и фактически реализованным управляющим воздействием. Применение такой защиты существенно улучшает поведение системы при сильных возмущениях и ограничениях.

Понимание свойств пропорциональной, интегральной и дифференциальной компонент, их взаимного влияния и методов борьбы с их недостатками является основой для правильной пусконаладки любой системы автоматического регулирования.

Классичесое изложение этого вопроса из будущего учебника: Системы автоматического регулирования и управления (PDF)

Повный Андрей Владимирович, преподаватель Филиала УО Белорусский государственный технологический университет "Гомельский государственный политехнический колледж"