Понятия и формулы
Если потребитель нужно включить на более высокое напряжение, чем то, на которое он рассчитан, последовательно с ним включают добавочное сопротивление rд (рис. 1). На добавочном сопротивлении создается падение напряжения Uд, которое снижает напряжение на потребителе до требуемой величины Uп.
Напряжение источника равно сумме напряжений на потребителе и добавочном сопротивлении: U=Uп+Uд; U=Uп+I∙rд.
Из этого равенства можно определить необходимое добавочное сопротивление: I∙rд=U-Uп, rд=(U-Uп)/I.
Снижение напряжения с помощью добавочного сопротивления неэкономично, так как в сопротивлении электрическая энергия переходит в тепло.
Рис. 1. Добавочное сопротивление
Примеры
1. Дуговая лампа (рис. 2) потребляет ток I=4 А при напряжении на дуге Uл=45 В. Какое сопротивление необходимо включить последовательно с лампой, если напряжение питающей сети постоянного тока U=110 В?
Рис. 2.
На рис. 2 приведены схема включения графитовых электродов и добавочного сопротивления, а также упрощенная схема с обозначением сопротивления и дуговой лампы.
Ток I=4 А, проходящий через лампу и добавочное сопротивление rд, создаст на дуге полезное падение напряжения Uл=45 В, а на добавочном сопротивлении падение напряжения Uд=U-Uл=110-45=65 В.
Добавочное сопротивление rд=(U-Uл)/I=(110-45)/4=65/4=16,25 Ом.
2. Ртутная лампа с рабочим напряжением 140 В и током 2 А подключена к сети напряжением 220 В через добавочное сопротивление, величину которого надо подсчитать (рис. 3).
Рис. 3.
Напряжение сети равно сумме падений напряжения на добавочном сопротивлении и в ртутной лампе:
U=Uд+Uл;
220=I∙rд+140;
2∙rд=220-140=80;
rд=80/2=40 Ом.
Падение напряжения возникает на добавочном сопротивлении только при протекании через него тока. При включении на лампу падает полное напряжение сети, так как ток при этом мал. Ток и падение напряжения на добавочном сопротивлении увеличиваются постепенно.
3. Газоразрядная лампа мощностью 40 Вт с рабочим напряжением 105 В и током 0,4 А подключена к сети напряжением 220 В. Подсчитайте величину добавочного сопротивления rд (рис. 4).
Добавочное сопротивление должно снижать напряжение сети U до рабочего напряжения лампочки Uл.
Рис. 4.
Напряжение сети 220 В вначале необходимо для зажигания лампы.
U=Uд+Uл;
Uд=220-105=115 В;
rд=(115 B)/(0,4 A)=287,5 Ом.
Падение напряжения на сопротивлении приводит к потерям электрической энергии, которая превращается в тепло. При переменном токе вместо добавочного сопротивления применяется дроссель, что гораздо экономичнее.
4. Пылесос, рассчитанный на напряжение Uс=110 В и мощность 170 Вт, должен работать при U=220 В. Каким должно быть добавочное сопротивление?
На рис. 5 показаны эскиз и принципиальная схема пылесоса, где видны двигатель Д с вентилятором и добавочное сопротивление.
Напряжение сети распределяется между двигателем и добавочным сопротивлением rд пополам, так чтобы на двигатель приходилось 110 В.
U=Uдв+Uд;
U=Uдв+I∙rд;
220=110+I∙rд.
Ток подсчитаем по данным пылесоса:
I=P/Uс =170/110=1,545 А;
rд=(U-Uдв)/I=(220-110)/1,545=110/1,545=71,2 Ом.
Рис. 5.
5. Двигатель постоянного тока на напряжение 220 В и ток 12 А имеет внутреннее сопротивление rв=0,2 Ом. Каким должно быть сопротивление пускового реостата, чтобы бросок тока при пуске был не больше 18 А (рис. 6)?
Рис. 6.
Если включить двигатель непосредственно в сеть, без пускового сопротивления, то пусковой ток двигателя будет иметь недопустимое значение Iв=U/rв =220/0,2=1100 А.
Поэтому для включения двигателя необходимо этот ток снизить примерно до величины I=1,5∙Iн. При нормальной работе двигателя реостат замкнут накоротко (движок находится в положении 5), так как двигатель сам создает напряжение, направленное против напряжения сети; поэтому номинальный ток двигателя имеет сравнительно малую величину (Iн=12 А).
При пуске ток ограничивается только пусковым реостатом и внутренним сопротивлением двигателя: I=U/(rд+rв );
18= 220/(rд+0,2); rд=220/18-0,2=12,02 Ом.
6. Вольтметр имеет диапазон измерений Uв=10 В, а его сопро-тивление rв=100 Ом. Каким должно быть добавочное сопротивление rд, чтобы вольтметр измерял напряжения до 250 В (рис. 7)?
Рис. 7.
Диапазон измерений вольтметра увеличивается при включении последовательного добавочного сопротивления. Измеряемое напряжение U разделяется на два напряжения: падение напряжения на сопротивлении Uд и напряжение на зажимах вольтметра Uв (рис. 8):
Рис. 8.
U=Uд+Uв;
250 B=Uд+10 B.
Ток, проходящий через прибор, при полном отклонении стрелки будет равен: Iв=Uв/rв =10/100=0,1 А.
Тот же ток должен проходить через вольтметр и при измерении напряжения 250 В (при включенном добавочном сопротивлении).
Тогда 250 B=Iв∙rд+10 B;
Iв∙rд=250-10=240 В.
Добавочное сопротивление rд=240/0,1=2400 Ом.
При любом добавочном сопротивлении отклонение стрелки вольтметра будет максимальным при напряжении на вольтметре 10 В, однако его шкала градуируется в зависимости от добавочного сопротивления.
В нашем случае максимальному отклонению стрелки должно соответствовать деление 250 В.
В общем случае увеличение диапазона вольтметра будет:
n=U/Uв, или n=(Uд+Uв)/Uв =Uд/Uв +1;
n-1= (Iв∙rд)/(Iв∙rв );
rв∙(n-1)=rд;
rд=(n-1)∙rв.
7. Внутреннее сопротивление вольтметра 80 Ом при диапазоне измерений 30 В. Подсчитайте необходимую величину добавочного сопротивления rд для того, чтобы вольтметром можно было замерить напряжение 360 В.
По выведенной в предыдущем расчете формуле добавочное сопротивление равно: rд=(n-1)∙rв,
где увеличение диапазона n=360/30=12.
Следовательно,
rд=(12-1)∙80=880 Ом.
Добавочное сопротивление rд для нового диапазона измерений 360 В будет 880 Ом.