Понятия и формулы
Шунтом называется сопротивление, которое присоединяется параллельно зажимам амперметра (параллельно внутреннему сопротивлению прибора), чтобы увеличить диапазон измерений. Измеряемый ток I разделяется между измерительным шунтом (rш, Iш) и амперметром (rа, Iа) обратно пропорционально их сопротивлениям.
Сопротивление шунта rш=rа х Iа/(I-Iа ).
Для увеличения диапазона измерений в n раз шунт должен иметь сопротивление rш=(n-1)/rа
Примеры
1. Электромагнитный амперметр имеет внутреннее сопротивление rа=10 Ом, а диапазон измерений до 1 А. Рассчитайте сопротивление rш шунта так, чтобы амперметр мог измерять ток до 20 А (рис. 1).
Рис. 1.
Измеряемый ток 20 А разветвится на ток Iа=1 А, который потечет через амперметр, и ток Iш, который потечет через шунт:
I=Iа+Iш.
Отсюда ток, протекающий через шунт, Iш=I-Iа=20-1=19 А.
Измеряемый ток I=20 А должен разделиться в отношении Iа:Iш=1:19.
Отсюда вытекает, что сопротивления ветвей должны быть обратно пропорциональны токам: Iа:Iш=1/rа : 1/rш;
Iа:Iш=rш:rа;
1:19=rш:10.
Сопротивление шунта rш=10/19=0,526 Ом.
Сопротивление шунта должно быть в 19 раз меньше, чем сопротивление амперметра rа, чтобы через него проходил ток Iш, в 19 раз больший тока Iа=1 А, который проходит через амперметр.
2. Магнитоэлектрический миллиамперметр имеет диапазон измерений без шунта 10 мА и внутреннее сопротивление 100 Ом. Какое сопротивление должен иметь шунт, если прибор должен измерять ток до 1 А (рис. 2)?
Рис. 2.
При полном отклонении стрелки через катушку миллиамперметра будет проходить ток Iа=0,01 А, а через шунт Iш:
I=Iа+Iш,
откуда Iш=I-Iа=1-0,99 A=990 мА.
Ток 1 А разделится обратно пропорционально сопротивлениям: Iа:Iш=rш:rа.
Из этого соотношения найдем сопротивление шунта:
10:990=rш:100; rш=(10х100)/990=1000/990=1,010 Ом.
При полном отклонении стрелки через прибор пройдет ток Iа=0,01 А, через шунт – ток Iш=0,99 А, а по общей цепи – ток I=1 А.
При измерении тока I=0,5 А через шунт пройдет ток Iш=0,492 А, а через амперметр – ток Iа=0,05 А. Стрелка при этом отклоняется до половины шкалы.
При любом токе от 0 до 1 А (при выбранном шунте) токи в ветвях разделятся в отношении rа:rш, т. е. 100:1,01.
3. Амперметр (рис. 3) имеет внутреннее сопротивление rа=9,9 Ом, а сопротивление его шунта 0,1 Ом. В каком отношении разделится измеряемый ток 300 А в приборе и шунте?
Рис. 3.
Задачу решим при помощи первого закона Кирхгофа: I=Iа+Iш.
Кроме того, Iа:Iш=rш:rа.
Отсюда
300=Iа+Iш;
Iа:Iш=0,1:9,9.
Из второго уравнения получим ток Iа и подставим его в первое уравнение:
Iа=1/99хIш;
300= 1/99хIш+Iш;
Iшх(1+1/99)=300;
Iшх100/99=300;
Iш=300/100х99=297 А.
Ток в приборе Iа=I-Iш=300-297=3 А.
Из всего измеряемого тока через амперметр пройдет ток Iа=3 А, а через шунт Iш=297 А.
Шунт для амперметра
4. Амперметр, внутреннее сопротивление которого 1,98 Ом, дает полное отклонение стрелки при токе 2 А. Необходимо измерить ток до 200 А. Какое сопротивление должен иметь шунт, подключаемый параллельно зажимам прибора?
В данной задаче диапазон измерений увеличивается в 100 раз: n=200/2=100.
Искомое сопротивление шунта rш=rа/(n-1).
В нашем случае сопротивление шунта будет: rш=1,98/(100-1)=1,98/99=0,02 Ом.