Почему электроны не разлетаются из провода

В предыдущей статье мы выяснили, откуда в металлах берутся свободные электроны. Валентная зона и зона проводимости в металле перекрываются, и валентные электроны становятся общим достоянием кристалла - электронным газом.

Но тут напрашивается вопрос. Если электроны свободны и способны двигаться по всему куску металла, что мешает им вылететь из провода наружу и разлететься в разные стороны?

Мешает им невидимый барьер на поверхности металла. Величина этого барьера - одна из самых практически важных характеристик в физике твердого тела.

Электронный газ в потенциальной яме

Свобода электронов в металле имеет границу, и граница эта буквальная - поверхность кристалла. Внутри металла электрон находится в потенциальной яме: его энергия ниже, чем у такого же электрона, покоящегося в вакууме вдали от кристалла.

Картину проясняет аналогия с мячом на дне ямы. По дну мяч катится свободно, но чтобы выкатиться наружу, ему нужно подняться по склону, то есть получить дополнительную энергию. Сам по себе, без толчка, мяч из ямы не выберется.

Так и электрон: внутри кристалла он «катится» куда угодно, но у поверхности его ждет подъем, на который у него нет энергии.

Работа выхода - цена свободы

Минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул металл и оказался в вакууме, называется работой выхода и обозначается греческой буквой ?.

Напомним: один электрон-вольт - это энергия, которую электрон приобретает, пройдя разность потенциалов в один вольт, то есть 1,6·10^-19 джоуля.

Значения в таблице лежат в диапазоне примерно от 2 до 6 эВ: меньше всего барьер у щелочных металлов, больше - у благородных.

Складывается барьер из нескольких вкладов. Во-первых, электрон, вылетающий из металла, оставляет после себя нескомпенсированный положительный заряд решетки, который тянет беглеца назад, подобно тому как гравитация тянет назад ракету, стартующую с планеты.

Во-вторых, на самой поверхности электронное облако слегка «выплескивается» за пределы ионного каркаса, и образуется двойной электрический слой: снаружи отрицательный, внутри положительный. Поле этого слоя направлено так, что тормозит вылетающий электрон.

В-третьих, волновая функция электрона в кристалле «размазана» по периодической решетке, а на границе вынуждена резко перестраиваться - и эта перестройка тоже требует энергии.

Почему при комнатной температуре ничего не происходит

Прикинем энергетический баланс. При комнатной температуре характерная тепловая энергия kT составляет около 0,025 эВ, а работа выхода для меди - 4,4 эВ. Разрыв - в 180 раз.

Представьте человека, который пытается перемахнуть через трехметровый забор, имея энергию на прыжок в два сантиметра.

Возразить можно так: электроны в металле имеют разные энергии, и в распределении всегда есть «хвост» быстрых частиц. Верно, но хвост этот обрывается экспоненциально: вероятность найти электрон с избыточной энергией выше работы выхода пропорциональна e^-Ф/kT

Для меди при комнатной температуре это e^-180, то есть примерно 10^-78. Число настолько мало, что за все время существования Вселенной в куске меди не вылетит самопроизвольно ни одного электрона.

Провод можно смело держать в руках - электронный газ из него не «выветривается».

Три способа выбить электроны наружу

Тем не менее выгонять электроны из металла человечество научилось давно, и способов для этого есть три.

Первый способ - нагрев, или термоэлектронная эмиссия. Явление наблюдал еще Эдмонд Беккерель в 1853 году, затем его переоткрыл Томас Эдисон в 1880-м, возясь с угольными нитями своих ламп.

15 ноября 1883 года Эдисон запатентовал устройство на основе этого эффекта - первый в истории патент США на электронный прибор. Теорию эмиссии построил Ричардсон, получивший за эту работу Нобелевскую премию 1928 года.

Суть проста: при нагреве растет тепловая энергия электронов, и хвост распределения дотягивается до работы выхода. Вольфрамовый катод раскаляют до 2500-3000 К - при этом kT составляет всего около 0,2 эВ, но и этого хватает, чтобы заметный поток электронов пошел через барьер.

На этом принципе работали радиолампы и кинескопы. В них, кстати, применяют оксидные катоды: пленка оксида бария снижает работу выхода примерно до одного электрон-вольта, и эмиссия идет при умеренном накале.

Второй способ - свет, или фотоэлектрический эффект. Фотон, поглощаясь в металле, отдает электрону всю свою энергию hv, и если она не меньше работы выхода, электрон вылетает.

Красную границу фотоэффекта легко оценить по формуле 

Для меди получается около 280 нм - глубокий ультрафиолет, так что видимый свет электроны из меди не выбивает вовсе.

А вот цезий с его работой выхода 1,9 эВ испускает электроны уже под красным светом с длиной волны до 650 нм. Именно поэтому фотокатоды делают на основе щелочных металлов и их соединений: на них построены фотоэлементы, фотоумножители и приборы ночного видения.

Объяснение фотоэффекта, данное Эйнштейном в 1905 году, принесло ему Нобелевскую премию - и показало, что свет ведет себя как поток частиц.

Третий способ - сильное электрическое поле, или автоэлектронная эмиссия. Поле напряженностью порядка 10⁹ В/м наклоняет и стесняет потенциальный барьер у поверхности, барьер становится тонким, и электроны начинают просачиваться сквозь него.

Происходит это благодаря чисто квантовому туннельному эффекту: волновая функция электрона проникает под барьер, и с некоторой вероятностью частица оказывается по ту сторону, не имея энергии для «перепрыгивания».

На этом эффекте работает сканирующий туннельный микроскоп, изобретенный в 1981 году Гердом Биннигом и Генрихом Рорером в лаборатории IBM в Цюрихе. Острие иглы подводят к образцу на несколько межатомных расстояний, и при напряжении в доли вольта через зазор течет туннельный ток в единицы наноампер, позволяющий разглядеть отдельные атомы.

В 1986 году изобретатели получили за этот прибор Нобелевскую премию.

Почему батарея не вытягивает электроны из провода

Отдельно стоит разобрать вопрос, который часто возникает у начинающих: почему батарея, гоняющая ток по проводу, не вытягивает электроны наружу?

Причина в том, что источник создает поле внутри цепи, а барьер существует на границе «металл - вакуум». Чтобы электрон покинул металл, нужна разность потенциалов в несколько вольт между металлом и точкой в вакууме у его поверхности.

В обычной цепи такой геометрии просто нет - электроны курсируют внутри проводников от полюса к полюсу. Другое дело - высокое напряжение в тысячи вольт между разомкнутыми проводниками.

Тогда поле у острий и неровностей катода вырывает электроны автоэмиссией, разогнанные электроны ионизируют молекулы воздуха, возникает проводящая плазма - и проскакивает искра.

Тот же механизм в грандиозном масштабе работает в молнии, где напряжение достигает миллионов вольт, а в миниатюре - в пьезоэлектрической зажигалке на вашей кухне.

От чего зависит работа выхода

Работа выхода - не столько константа вещества, сколько свойство конкретной поверхности. Разные кристаллографические грани одного металла имеют разные ?, а загрязнения, оксиды и адсорбированные газы меняют ее заметно.

Этим пользуются на практике: тонкая пленка цезия на вольфраме снижает работу выхода почти вдвое, что применяется в фотокатодах и термоэмиссионных преобразователях.

Есть и тонкий эффект Шоттки: внешнее поле не только утончает барьер, но и понижает его высоту на величину 

При поле 10⁸ В/м снижение составляет около 0,4 эВ, что в сотни миллионов раз увеличивает эмиссионный ток по сравнению с расчетом без учета этого эффекта.

Работа выхода, когда-то открытая как досадная помеха в лампах Эдисона, сегодня превратилась в рабочий инструмент. На автоэмиссионных катодах из наноразмерных острий строят источники электронов для микроскопов и ускорителей, на туннельном токе - приборы, видящие отдельные атомы.

Инженеры всерьез обсуждают возвращение вакуумной электроники на наноуровне, где электроны баллистически пролетают крошечные зазоры быстрее, чем рассеиваются в кристалле.

Барьер на поверхности металла, мешавший электронам разлетаться, оказался не стеной, а дверью, - нужно было только научиться подбирать к ней ключи.

Андрей Повный