Школа для Электрика. Все Секреты Мастерства. Образовательный сайт по электротехнике

ПОИСК ПО САЙТУ:

 
  
  

 

Справочник электрика » Основы электротехники

Закон Ома в комплексной форме

 

В процессе расчетов электрических цепей переменного синусоидального тока часто бывает полезен Закон Ома в комплексной форме. Под электрической цепью здесь понимается линейная цепь в установившемся режиме работы, то есть такая цепь, в которой переходные процессы завершились и токи установились.

Падения напряжений, ЭДС источников и токи в ветвях такой цепи являются попросту тригонометрическими функциями времени. Ежели даже в установившемся режиме форма тока в цепи не является синусоидой (меандр, пила, импульсные помехи), то и Закон Ома в комплексной форме будет уже не применим.

Так или иначе, всюду в промышленности сегодня применяется система трехфазного переменного синусоидального тока. Напряжение в таких сетях имеет строго определенные частоту и действующее значение. Действующее значение «220 вольт» или «380 вольт» можно встретить в маркировках на разнообразном оборудовании, в технической документации на него. Именно по этой причине, по причине столь явной унификации, Закон Ома в комплексной форме и удобен во многих расчетах электрических цепей (где он применяется совместно с Правилами Кирхгофа).

Закон Ома в комплексной форме

Обычная форма записи Закона Ома отличается от комплексной формы его записи. В комплексной форме обозначения ЭДС, напряжений, токов, сопротивлений, - записываются как комплексные числа. Это необходимо для того, чтобы удобно учитывать и вести расчеты как с активными, так и с реактивными сопротивлениями, имеющими место в цепях переменного тока.

Не всегда можно просто взять и поделить падение напряжения на ток, иногда важно учесть характер участка цепи, и это вынуждает нас вносить в математику определенные дополнения.

Символьный метод (метод с комплексными числами) позволяет избавиться от надобности решать дифференциальные уравнения в процессе расчета электрической цепи синусоидального тока. Ибо в цепи переменного тока бывает такое, что ток например есть, а падения напряжения на участке цепи нет; или падение напряжения есть, а тока в цепи нет, в то время как цепь, казалось бы, замкнута.

В цепях постоянного тока такое просто невозможно. Вот почему для переменного тока и Закон Ома отличается. Разве что для чисто активной нагрузки в однофазной цепи он может применяться почти без отличий от расчетов с током постоянным.

Полное сопротивление

Комплексное число состоит из мнимой Im и вещественной Re части, при этом его можно представить вектором в полярных координатах. Для вектора будет характерен некий модуль и угол, на который он повернут вокруг начала координат относительно оси абсцисс. Модуль есть амплитуда, а угол — начальная фаза.

Запись данного вектора можно произвести в тригонометрической, показательной или алгебраической формах. Это и будет символьное изображение реальных физических явлений, ибо в реальности мнимых и вещественных характеристик в цепях на самом деле нет. Это лишь удобный метод решения электротехнических задач с цепями.

Комплексные числа можно делить, умножать, складывать, возводить в степень. Эти операции необходимо уметь выполнять чтобы мочь применять Закон Ома в комплексной форме.

Напряжение и ток
Фазовый сдвиг

Сопротивления в цепях переменного тока подразделяют на: активное, реактивное и полное. Кроме того следует отличать проводимость. Электроемкость и индуктивность обладают реактивными сопротивлениями переменному току. Реактивные сопротивления относятся к мнимой части, а активное сопротивление и проводимость — к части вещественной, то есть к вполне реальной.

Запись сопротивлений в символической форме несет за собой определенный физический смысл. На активном сопротивлении электроэнергия реально рассеивается в форме тепла по Закону Джоуля-Ленца, в то время как на емкости и индуктивности она преобразуется в энергию электрического и магнитного полей. И возможны преобразования энергии из одной из этих форм - в другую: из энергии магнитного поля — в тепловую или из энергии электрического поля частично в магнитную, а частично — в тепловую и т. д.

Запись сопротивлений в символической форме

Традиционно токи, падения напряжений и ЭДС записывают в тригонометрическом виде, где учитываются как амплитуда, так и фаза, что вполне явно отражает физический смысл явления. Однако угловая частота у напряжений и токов может отличаться, поэтому практически более удобна алгебраическая форма записи.

Наличие угла между током и напряжением приводит к тому, что во время колебаний существуют такие моменты, когда ток (или падение напряжения) равен нулю, а падение напряжения (или ток) не равно нулю. Когда напряжение и ток находятся в одной фазе, то угол между ними кратен 180°, и тогда если падение напряжения равно нулю, то и ток в цепи равен нулю. Речь о мгновенных значениях.

Закон Ома в комплексной форме

Итак, понимая алгебраическую запись, можно записать теперь Закон Ома в комплексной форме. Вместо просо активного сопротивления (свойственного цепям постоянного тока) здесь будет записываться полное (комплексное) сопротивление Z, а действующие значения ЭДС, токов и напряжений — станут комплексными величинами.

Во время расчета электрической цепи с применением комплексных чисел, важно помнить, что данный метод применим только к цепям синусоидального тока и именно в установившемся режиме работы.


Статьи близкие по теме:

  • Расчет цепей переменного тока
  • Почему для расчетов в цепях переменного тока используются комплексные числа
  • Законы Кирхгофа - формулы и примеры использования
  • Расчёт трёхфазных цепей
  • Резонанс токов




  • Наш сайт в Facebook:

    Школа для электрика | Основы электротехники | Электричество для чайников
    Электрические аппараты | Справочник электрика
     Электроснабжение | Электрические измерения | Электрические схемы
     Электромонтажные работы | Пусконаладочные работы | Эксплуатация электрооборудования

    Статьи и схемы

    » Школа для электрика
    » Электричество для чайников
    » Электробезопасность
    » Электрические схемы
    » Электроснабжение
    » Основы электротехники
    » Основы электроники
    » Электрические машины
    » Электрические аппараты
    » Автоматизация производственных процессов
    » Альтернативная энергетика
    » Заземление и молниезащита
    » Монтаж электрооборудования
    » Наладка электрооборудования
    » Релейная защита и автоматика
    » Ремонт электрооборудования
    » Экономия электроэнергии
    » Эксплуатация электрооборудования
    » Электрические измерения
    » Электрические системы и сети
    » Электрические станции и подстанции
    » Электрическое освещение
    » Электрооборудование промышленных предприятий
    » Электропривод
    » Электротехнические материалы
    » Электротехнология
    » Статьи на разные темы
    » Видеокурсы и другие обучающие материалы

    Климатическое оборудование IEK для электротехнических шкафов