Школа для Электрика. Все Секреты Мастерства. Образовательный сайт по электротехнике

ПОИСК ПО САЙТУ:

 
  
  

 

Справочник электрика » Основы электротехники

Как построить векторную диаграмму токов и напряжений

 

Как построить векторную диаграмму токов и напряжений

Если рассмотреть электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных источника переменного тока, резистора, индуктивности и конденсатора, где U – мгновенное значение переменного напряжения, а i – это ток в текущий момент времени, причем U изменяется по синусоидальному (косинусоидальному) закону, то для тока можно записать:

Ток в текущий момент времени

Согласно закону сохранения заряда, в любой момент времени ток в цепи имеет одно и то же значение. Следовательно на каждом элементе будет падать напряжение: UR– на активном сопротивлении, UC – на конденсаторе, и UL – на индуктивности. Согласно второму правилу Кирхгофа, напряжение источника будет равно сумме падений напряжений на элементах цепи, и мы имеем право записать:

Напряжение источника

Заметим, что согласно закону Ома I = U/R, и тогда U = I*R. Для активного сопротивления значение R определяется исключительно свойствами проводника, оно не зависит ни от тока, ни от момента времени, следовательно ток совпадает по фазе с напряжением, и можно записать:

Напряжение

А вот конденсатор в цепи переменного тока обладает реактивным емкостным сопротивлением, и напряжение на конденсаторе все время отстает по фазе от тока на π/2, значит пишем:

Реактивное сопротивление и напряжение на конденсаторе

Катушка, обладающая индуктивностью, в цепи переменного тока выступает реактивным индуктивным сопротивлением, и напряжение на катушке в любой момент времени опережает по фазе ток на π/2, следовательно, для катушки запишем:

Реактивное сопротивление и напряжение на катушке

Можно записать теперь сумму падений напряжений, но в общем виде для приложенного к цепи напряжения можно записать:

Сумма падений напряжений

Видно, что здесь имеет место некий сдвиг фаз, связанный с реактивной составляющей общего сопротивления цепи при протекании по ней переменного тока.

Поскольку в цепях переменного тока и ток и напряжение изменяются по закону косинуса, причем мгновенные значения отличаются между собой лишь фазой, то физики придумали в математических расчетах рассматривать токи и напряжения в цепях переменного тока как векторы, поскольку тригонометрические функции можно описать через векторы. Итак, запишем напряжения в виде векторов:

Напряжения в виде векторов

Используя метод векторных диаграмм, можно вывести, например, закон Ома для данной последовательной цепи в условиях протекания по ней переменного тока.

Согласно закону сохранения электрического заряда, в любой момент времени ток во всех частях данной цепи одинаков, так отложим же векторы токов, построим векторную диаграмму токов:

Ветктор токов

Пусть в направлении оси Х будет отложен ток Im – амплитудное значение тока в цепи. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, значит эти векторы будут сонаправленными, отложим их из одной точки.

Векторы токов и напряжений

Напряжение на конденсаторе отстает на π/2 от тока, следовательно откладываем его под прямым углом вниз, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении.

Векторная диаграмма

Напряжение на катушке опережает на π/2 ток, следовательно откладываем его под прямым углом вверх, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении. Допустим, что для нашего примера UL>UC.

Векторная диаграмма

Поскольку мы имеем дело с векторным уравнением, сложим векторы напряжений на реактивных элементах, и получим разницу. Она будет для нашего примера (мы приняли что UL>UC) направлена вверх.

Векторная диаграмма

Прибавим теперь вектор напряжения на активном сопротивлении, и получим, по правилу векторного сложения, вектор суммарного напряжения. Так как брали максимальные значения, то и получим вектор амплитудного значения общего напряжения.

Вектор суммарного напряжения

Так как ток менялся по закону косинуса, то напряжение тоже меняется по закону косинуса, но со сдвигом фаз. Между током и напряжением есть постоянный сдвиг фаз.

Запишем закон Ома для общего сопротивления Z (импеданса):

Закон Ома для общего сопротивления

Из векторных изображений по Теореме Пифагора можем записать:

Из векторных изображений по Теореме Пифагора

После элементарных преобразований получим выражение для полного сопротивления Z цепи переменного тока, состоящей из R, C и L:

Выражение для полного сопротивления Z цепи переменного тока

Тогда получим выражение для закона Ома для цепи переменного тока:

Выражение для закона Ома для цепи переменного тока

Заметим, что наибольшее значение тока получатся в цепи при резонансе в условиях, когда:

Наибольшее значение тока получатся в цепи при резонансе

Косинус фи из наших геометрических построений получается:

Косинус фи


Статьи близкие по теме:

  • Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей
  • Резонанс токов
  • Полное сопротивление цепей переменного тока
  • Резонанс напряжений
  • Катушка индуктивности в цепи переменного тока


  • Школа для электрика | Основы электротехники | Электричество для чайников
    Электрические аппараты | Справочник электрика
     Электроснабжение | Электрические измерения | Электрические схемы
     Электромонтажные работы | Пусконаладочные работы | Эксплуатация электрооборудования

    Климатическое оборудование IEK для электротехнических шкафов