При расчете емкости конденсатора для улучшения коэффициента мощности в трехфазной сети будем придерживаться той же последовательности, что и в статье с примерами расчетов в однофазной сети. Величина коэффициента мощности определяется по формуле мощности для трехфазного тока:
P1=√3∙U∙I∙cosφ, cosφ=P1/(√3∙U∙I).
Примеры
1. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=40 кВт, U=380 В, I=105 А, η=0,85, f=50 Гц. Соединение статора в звезду. Предположим, что значение cosφ разобрать на щитке трудно, а потому надо определить его. До какой величины уменьшится ток после улучшения коэффициента мощности до cosφ=1 при помощи конденсаторов? Какую емкость должны иметь конденсаторы? Какую реактивную мощность будут компенсировать конденсаторы (рис. 1)?
Зажимы обмоток статора обозначаются: начала – C1, C2, C3, концы – соответственно C4, C5, C6. Однако в дальнейшем для облегчения связи с диаграммами начала будут обозначаться A, B, C, а концы X, Y, Z.
Рис. 1.
Подводимая к двигателю мощность P1=P2/η=40000/0,85≈47000 Вт,
где P2 – полезная мощность, которая указывается на щитке двигателя.
cosφ=P1/(√3∙U∙I)=47000/(√3∙380∙105)=0,69.
После улучшения коэффициента мощности до cosφ=1 подводимая мощность будет равна:
P1=√3∙U∙I∙1
и ток упадет до
I1=P1/(√3∙U)=47000/(1,73∙380)=71,5 А.
Это и есть активный ток при cosφ=0,69, так как
Iа=I∙cosφ=105∙0,69=71,5 А.
На рис. 1 показано включение конденсаторов для улучшения cosφ.
Напряжение на конденсаторе Uф=U/√3=380/√3=220 В.
Намагничивающий ток фазы равен линейному намагничивающему току: IL=I∙sinφ=105∙0,75=79,8 А.
Емкостное сопротивление конденсатора, который должен обеспечить ток намагничивания, будет: xC=Uф/IL =1/(2∙π∙f∙C).
Отсюда емкость конденсатора C=IC/(Uф∙2∙π∙f)=79,8/(220∙3,14∙100)=79,800/(22∙3,14)∙10^(-6)=1156,4 мкФ.
К трехфазному двигателю должен быть подключен блок конденсаторов общей емкостью C=3∙1156,4≈3469 мкФ, чтобы улучшить коэффициент мощности до cosφ=1, а ток при этом снизить со 105 до 71,5 А.
Общая реактивная мощность, компенсированная конденсаторами, которая при отсутствии конденсаторов берется из сети, Q=3∙Uф∙IL=3∙220∙79,8≈52668=52,66 кВАр.
В этом случае двигатель потребляет из сети только активную мощность P1=47 кВт.
На рис. 2 показан блок конденсаторов, соединенных в треугольник и подсоединенных к зажимам трехфазного двигателя, обмотка которого тоже соединена в треугольник. Это соединение конденсаторов выгоднее, чем соединение, показанное на рис. 1 (см. заключение расчета 2).
Рис. 2.
2. Небольшая электростанция снабжает трехфазную сеть током I=250 А при линейном напряжении U=380 В и коэффициенте мощности сети cosφ=0,8. Улучшение коэффициента мощности производится конденсаторами, которые соединены в треугольник согласно схеме на рис. 3. Надо определить величину емкости конденсаторов и компенсированную реактивную мощность.
Рис. 3.
Полная мощность S=√3∙U∙I=1,73∙380∙250=164,3 кВА.
Определим активную мощность при cosφ=0,8:
P1=√3∙U∙I∙cosφ=S∙cosφ≈164,3∙0,8=131,5 Вт.
Реактивная мощность, которую надо компенсировать при cosφ=0,8
Q=S∙sinφ≈164,3∙0,6=98,6 кВАр.
Отсюда линейный ток намагничивания (рис. 3) IL=I∙sinφ=Q/(√3∙U)≈150 А.
Намагничивающий (емкостный) фазный ток ICф=Q/(3∙U)=98580/(3∙380)=86,5 A.
Ток конденсатора можно определить и по-другому, по намагни-чивающему (реактивному) току в цепи:
IL=I∙sinφ=250∙0,6=150 А,
ICф=ILф=IL/√3=150/1,73=86,7 А.
При соединении в треугольник каждая группа конденсаторов имеет напряжение 380 В и фазный ток ICф=86,7 А.
I=ICф=U/xC =U/(1⁄(ω∙C))=U∙ω∙C.
Следовательно, C=IC/(U∙2∙π∙f)=86,7/(300∙π∙100)=726 мкФ.
Полная емкость блока конденсаторов C3=3∙726=2178 мкФ.
Подключенные конденсаторы дают возможность использовать всю мощность электростанции S=164,3 кВА в виде полезной мощности. Без конденсаторов для работы используется лишь активная мощность 131,5 кВт при cosφ=0,8.
Компенсированная реактивная мощность Q=3∙U∙IC=3∙ω∙C∙U^2 растет пропорционально квадрату напряжения. При данном соединении необходимая емкость конденсаторов, а значит, и стоимость конденсаторов ниже, так как напряжение больше.
Сопротивления r на рис. 3 служат для постепенной разрядки конденсаторов при отключении их от сети.