Школа для Электрика. Все Секреты Мастерства. Образовательный сайт по электротехнике  
ElectricalSchool.info - большой образовательный проект на тему электричества и его использования. С помощью нашего сайта вы не только поймете, но и полюбите электротехнику, электронику и автоматику!
Электрические и магнитные явления в природе, науке и технике. Современная электроэнергетика, устройство электрических приборов, аппаратов и установок, промышленное электрооборудование и системы электроснабжения, электрический привод, альтернативные источники энергии и многое другое.
 
Школа для электрика | Правила электробезопасности | Электротехника | Электроника | Провода и кабели | Электрические схемы
Автоматизация | Тренды, актуальные вопросы | Передовые энергетические технологии | Обучение электриков | Контакты



 

База знаний | Избранные статьи | Эксплуатация электрооборудования | Электроснабжение
Электрические аппараты | Электрические машины | Электропривод | Электрическое освещение

 Школа для электрика / Справочник электрика / Основы электротехники / Мощность в цепях переменного синусоидального тока


 Школа для электрика в Telegram

Мощность в цепях переменного синусоидального тока


Переменный ток получил широкое распространение в промышленности. Почти вся электрическая энергия вырабатывается генераторами переменного тока. Он легко преобразуется с помощью трансформаторов, его легко передавать по линии передачи на значительные расстояния, а распространенные двигатели переменного тока более просты в изготовлении и эксплуатации. Техника связи и радиотехника также используют переменные токи высокой частоты.

Генератор переменного тока на гидроэлектростанции

При расчете цепей синусоидального тока требуется выполнять математические действия с синусоидальными функциями, что сопровождается громоздкими и трудоемкими вычислениями.

Известно, что любая синусоидальная функция времени может быть условно изображена соответствующим ей вращающимся радиусом-вектором, длина которого равна амплитудному значению синусоиды, а начальное положение относительно оси абсцисс определяется начальной фазой синусоиды.

Изображение синусоидальных функций времени вращающимися векторами

Изображение синусоидальных функций времени вращающимися векторами

Мощность в резисторе

В цепи с резистором ток и напряжение, как уже было показано ранее, совпадают по фазе. Если начальная фаза тока равна нулю, то и начальная фаза напряжения на резисторе также будет равна нулю.

Мгновенное значение мощности в электрической цепи определяется как произведение мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока. В качестве примера на рисунке ниже приведены выражения для тока, напряжения и мощности в цепи с резистором.

Напряжение, ток и мощность в резисторе

Напряжение, ток и мощность в резисторе

Из рисунка видно, что мгновенная мощность пульсирует с двойной частотой. Амплитуда мощности равна 4 Вт (произведение амплитуды напряжения на амплитуду тока), а минимальное значение мгновенной мощности равно нулю.

Среднее значение мощности за период равно 2 Вт. Среднее значение мощности за период называется активной мощностью и измеряется в ваттах.

Активная мощность представляет среднюю за период скорость потребления электрической энергии в цепи. Кроме активной мощности необходимо знать и амплитуду колебаний мощности около ее среднего значения.

Амплитудное значение мощности равно 2 ВА. Это значение мощности называется полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА). Оно равно произведению действующего напряжения на действующий ток S = UI.

Мощность в идеальной индуктивной катушке

Если в цепи, содержащей индуктивную катушку, протекает синусоидальный ток, то напряжение на катушке будет также синусоидальным и опережать ток на 90°.

Максимальное (или действующее) значение напряжения на индуктивной катушке связано с максимальным (или действующим) значением тока законом Ома. В качестве сопротивления берут индуктивное сопротивление катушки XL = wL, измеряемое в омах.

На рисунке ниже приведены расчетные значения тока, напряжения и мгновенной мощности для действующего значения тока I = 1 А и XL = 2 Ом при той же угловой частоте.

Напряжение, ток и мощность в идеальной индуктивной катушке

Напряжение, ток и мощность в идеальной индуктивной катушке

Из рисунка видно, что мгновенная мощность также пульсирует с двойной частотой, но среднее значение ее за период равно нулю, т.е. активная мощность Р = 0. Это значит, что электрическая энергия в катушке не преобразуется в тепловую энергию.

Максимальное значение мощности в катушке называется реактивной (индуктивной) мощностью, она обозначается и измеряется в варах. Это наибольшая скорость поступления электрической энергии в магнитное поле катушки, она характеризует непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником питания и магнитным полем катушки.

Из рисунка видно, что максимальное значение мгновенной мощности наступает при t = 0,0025 с, что соответствует углу 45°. Поэтому QL=2вар. Таким образом, амплитудное значение реактивной мощности равно произведению действующего напряжения на действующее значение тока (QL = UI). Полная мощность S в этом случае равна реактивной мощности QL.

Мощность в конденсаторе

Если в цепи содержится конденсатор и по цепи протекает переменный синусоидальный ток, то напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 90°. Максимальное (или действующее) значение напряжения на конденсаторе связано с максимальным (или действующим) значением тока законом Ома для цепей переменного тока.

В качестве сопротивления берут емкостное сопротивление конденсатора: XC=1/wC, измеряемое в омах.

На рисунке ниже приведены расчетные значения тока, напряжения и мгновенной мощности для действующего значения тока I = 1 А и ХС = 2 Ом.

Напряжение, ток и мощность в конденсаторе

Напряжение, ток и мощность в конденсаторе

Из рисунка видно, что мгновенная мощность также пульсирует с двойной частотой и ее среднее значение Р за период также равно нулю. Максимальное значение мощности также называется реактивной (емкостной) мощностью. Она обозначается QC и измеряется в варах.

Амплитудное значение реактивной мощности равно произведению действующего напряжения на действующее значение тока. Полная мощность равна реактивной мощности.

Знаки индуктивной и емкостной мощностей. Новые выражения для мощностей в цепях синусоидального тока

Обратим внимание на то, что индуктивная мощность в первой полуволне положительная, а емкостная мощность отрицательная. В связи с этим реактивные мощности берут с разными знаками: мощность QL берут в расчетах со знаком плюс, а мощность QС со знаком минус.

Напряжение, ток и мощность в цепи с активно-индуктивной нагрузкой

Напряжение, ток и мощность в цепи с активно-индуктивной нагрузкой

Напряжение, ток и мощность в цепи с активно-емкостной нагрузкой

Напряжение, ток и мощность в цепи с активно-емкостной нагрузкой

Мощность в трехфазных цепях синусоидального тока

Рассмотрим мощность в трехфазных цепях синусоидального тока. В симметричных цепях трехфазного тока напряжения и токи в фазах сдвинуты на 120°. Мгновенное значение суммарной мощности в такой трехфазной цепи в любой момент времени постоянное.

Такая трехфазная система называется уравновешенной. Если же система токов не будет симметричной, то и значение мощности не будет постоянным, а будет пульсировать.

Вывод о постоянстве мгновенной мощности в симметричной трехфазной системе имеет важное значение для практики. Наиболее распространенными источниками электрической энергии являются синхронные генераторы, вырабатывающие синусоидальную ЭДС.

Синхронные генераторы большой мощности приводятся во вращение паровыми, газовыми или гидравлическими турбинами. Синхронные генераторы малой мощности приводятся во вращение двигателями внутреннего сгорания. От этих двигателей, называемых первичными двигателями, и получают мощность синхронные генераторы.

Мощность в уравновешенной (симметричной) трехфазной цепи

Мощность в уравновешенной (симметричной) трехфазной цепи

Мощность в неуравновешенной (несимметричной) трехфазной цепи

Мощность в неуравновешенной (несимметричной) трехфазной цепи

Как ранее мы видели, в однофазных цепях переменного тока мгновенная мощность, отдаваемая генератором приемнику, пульсирует с двойной частотой, причем амплитуда мгновенной мощности превосходит ее среднее значение до двух раз.

Точно так же пульсируют момент и мощность на валу первичного двигателя. Только при большой инерционности ротора и вала приводного двигателя эти пульсации момента гасятся системой ротор-вал и скорость вращения остается постоянной.

Мощность в уравновешенной (симметричной) двухфазной цепи

Мощность в уравновешенной (симметричной) двухфазной цепи

В симметричной трехфазной же системе мгновенная мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, постоянна, она не зависит от времени. Постоянным оказывается и момент на валу первичного двигателя, соединенного с ротором синхронного генератора.

Отметим, что и в двухфазной симметричной системе мгновенное значение мощности также не зависит от времени и система является уравновешенной.

Использованы материалы книги "MATHCAD и решение задач электротехники".

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика