Школа для Электрика. Все Секреты Мастерства. Образовательный сайт по электротехнике

ПОИСК ПО САЙТУ:

 
  

 

Электрические расчеты

Расчет потенциометра и сложного шунта

 

Понятия и формулы

Расчет потенциометра и сложного шунтаПотенциометром называется переменное сопротивление с движком, включаемое, как показано на рис 1.

Подробнее смотрите - Потенциометры и их применение

Напряжение U подается к точкам 1 и 2. С точек 2 и 3 снимается регулируемое напряжение, величина которого меньше U и зависит от положения движка. Делители напряжения имеют аналогичную схему, однако они не могут регулироваться и не имеют подвижного движка.

Расчет потенциометров, делителей напряжения и сложных шунтов производится с помощью законов Кирхгофа, как расчет обычных цепей с сопротивлениями.

Примеры

1. Напряжение источника U=24 В, общее сопротивление потенциометра r=300 Ом. Движок установлен отдельно так, что r1=50 Ом. Какое напряжение U1 можно снять с точек 3 и 2 (рис. 1)?

Схема к примеру 1

Рис. 1.

Ток I и напряжение U на сопротивлении r связаны формулой I∙r=U.

Движок потенциометра отделяет часть сопротивления, т. е. со-противление r1. Падение напряжения между точками 3 и 2 равно I∙r1=U1.

Из отношения падений напряжения получим равенство (I∙r1)/(I∙r)=U1/U. Чем больше сопротивление r1, тем больше величина напряжения U1 между точками 3 и 2 U1=r1/r∙U=50/300∙24=4 В.

2. Потенциометр (рис. 2) нагружен на лампу с сопротивлением r=100 Ом. Потенциометр разделен движком на две части с r1=600 Ом и r2=200 Ом. Определить напряжение Uл и ток лампы Iл.

Схема к примеру 2

Рис. 2.

Через сопротивление r2 протекает ток I, а через лампу – ток Iл. Через сопротивление r1 протекает ток I-Iл, который создает на сопротивлении r1 напряжение, равное напряжению на лампе: (I-Iл )∙r1=Uл.

С другой стороны, напряжение на лампе равно напряжению источника за вычетом падения напряжения на сопротивлении r2: U-I∙r2=Uл.

Ток I равен напряжению источника, деленному на результирующее сопротивление последовательно-параллельного соединения сопротивлений:

I=U/(r2+(r∙r1)/(r+r1 )).

Выражение общего тока источника подставим во второе уравнение:

U-U/(r2+(r∙r1)/(r+r1 ))∙r2=Uл.

После преобразования получим выражение для напряжения на лампе:

Uл=(U∙r1)/(r1∙r2+r1∙r+r2∙r)∙r.

Если это выражение преобразовать, исходя из того, что Uл=Iл∙r, то получим выражение для тока лампы:

Iл=(U∙r1)/(r1∙r2+r1∙r+r2∙r).

В полученные уравнения подставим числовые значения:

Uл=(120∙600)/(600∙200+600∙100+200∙100)∙100= 7200000/200000=36 В;

Iл=Uл/r=36/100=0,36 А.

3. Подсчитать напряжение Uп и ток Iп измерительного прибора, который включен на часть потенциометра. Прибор имеет сопротивление r=1000 Ом. Точка ответвления разделяет сопротивление делителя на r2=500 Ом и r1=7000 Ом (рис. 3). Напряжение на зажимах потенциометра U=220 В.

Схема к примеру 3

Рис. 3.

Используя ранее полученные формулы, можем записать, что ток, протекающий через прибор, равен:

Iп=(U∙r1)/(r1∙r2+r1∙r+r2∙r)=(220∙7000)/(7000∙500+7000∙1000+500∙1000)=1540000/11000000=1,54/11=0,14 А.

Uп=Iп∙r=0,14∙1000=14 В.

4. Подсчитать напряжение прибора Uп, если он потребляет ток Iп=20 мА и подключен к потенциометру, разделенному на сопротивления r2=10^4 Ом и r1=2∙10^4 Ом (рис. 3).

Полное напряжение на делителе напряжения равно сумме падений напряжения на его частях (на сопротивлениях r1 и r2): U=I∙r2+I1∙r1; U=I∙r2+Uп.

Ток источника разветвляется в точке контакта движка: I=I1+Iп; I=Uп/r1 +Iп.

Значение тока I подставим в уравнение напряжения:

U=(Uп/r1 +Iп)∙r2+Uп;

U=Uп/r1 ∙r2+Iп∙r2+Uп;

U=Uп∙(r2/r1 +1)+Iп∙r2.

Отсюда напряжение на приборе Uп=(U-Iп∙r2)/(r1+r2 )∙r1.

Подставим числовые значения: Uп=(220-0,02∙10000)/30000∙20000=20/3∙2=13,3 В.

5. Источник постоянного тока с напряжением U=120 В питает анодные цепи радиоприемника через потенциометр (делитель напряжения), который вместе с фильтром имеет сопротивление r=10000 Ом. Напряжение U1 снимается с сопротивления r2=8000 Ом. Подсчитать анодное напряжение при отсутствии нагрузки и при токе нагрузки I=0,02 А (рис. 4).

Схема к примеру 5

Рис. 4.

Первый случай аналогичен примеру 1:

U:U1=r:r2;

U1=r2/r∙U=8000/10000∙120=96 В.

Второй случай аналогичен примеру 3:

U1=(U-I∙r1)/r∙r2;

U1=(120-0,02∙2000)/10000∙8000=64 В.

При нагрузке напряжение упадет с 96 до 64 В. Если необходимо большее напряжение, то движок надо сдвинуть влево, т. е. увеличить сопротивление r2.

6. С делителя напряжения снимаются напряжения Ua и Ub. Общее сопротивление делителя напряжения, подключенного на напряжение U1=220 В, равно r=20000 Ом. Каковы напряжение Ua на сопротивлении r3=12000 Ом при потреблении тока Ia=0,01 А и напряжение Ub на сопротивлении r2+r3=18000 Ом при потреблении тока Ib=0,02 А (рис. 5).

Схема к примеру 6

Рис. 5.

Напряжение на сопротивлении r3

Ua=I3∙r3;

Ua=(U-Ia∙(r1+r2 )-Ib∙r1)/r∙r3;

Ua=(220-0,01∙8000-0,02∙2000)/20000∙12000=(220-80-40)/20∙12=60 В.

Напряжение Ub равно сумме падения напряжения Ua на сопротивлении r3 и падения напряжения на сопротивлении r2. Падение напряжения на сопротивлении r2 равно I2∙r2. Ток I2=Ia+I3. Ток I3 можно подсчитать, как в примере 1:

I3=(220-80-40)/20000=0,005 А;

I2=Ia+I3=0,01+0,005=0,015 А.

Напряжение Ub=Ua+I2∙r2=5+0,015∙6000=150 В.

7. Рассчитать комбинированный шунт для миллиамперметра так, чтобы при разных положениях переключателя он имел следующие диапазоны измерений: I1=10 мА; I2=30 мА; I3=100 мА. Схема включения шунта показана на рис. 6. Внутреннее сопротивление прибора ra=40 Ом. Собственный диапазон измерения миллиамперметра 2 мА.

Рис. 6.

При измерении тока I≤2 мА шунт отключается.

а) При измерении тока I=10 мА переключатель находится в положении 1 и через все сопротивления шунта проходит ток 10-2=8 мА. Падение напряжения на сопротивлениях шунта Uш и на приборе Ua между точками d и a должно быть одинаковым

Uш=Ua;

(I1-Ia )∙(r1+r2+r3 )=Ia∙ra;

0,008∙(r1+r2+r3 )=0,002∙40.

б) При измерении тока I2=30 мА переключатель находится в положении 2. Измеряемый ток разделится в точке b. При полном отклонении стрелки прибора через сопротивление r1 и прибор ra будет проходить ток Ia=2 мА.

Остальная часть тока I2-Ia пройдет через сопротивления r2 и r3. Токи создадут в обеих ветвях между точками d и b одинаковое падение напряжения:

(I2-Ia )∙(r2+r3 )=Ia∙r1+Ia∙ra;

(0,03-0,002)∙(r2+r3)=0,002∙(r1+40).

в) Подобным образом проведем расчет и при увеличении диапазона измерений до I3=100 мА. Ток I3-Ia пройдет через сопротивление r3, а ток Ia – через сопротивления r1, r2, ra. Напряжение в обеих ветвях одинаково: (I3-Ia)∙r3=Ia∙r1+Ia∙r2+Ia∙ra;

0,098∙r3=0,002∙(r1+r2+40).

Мы получили три уравнения с тремя неизвестными величинами сопротивлений r1, r2 и r3.

Все уравнения умножим на 1000 и преобразуем их:

r1+r2+r3=10;

14∙(r2+r3 )-r1=40;

49∙r3-r1-r2=40.

Сложим первое и третье уравнения: 50∙r3=50;

r3=50/50=1 Ом.

Сложим первое и второе уравнения: 15∙r2+15∙r3=50;

15∙r2+15∙1=50;

15∙r2=35; r2=2,34 Ом.

Подставим полученные результаты в первое уравнение: r1+35/15+1=10;

15∙r1+35+15=150;

r1=100/15=6,66 Ом.

Правильность расчета можно проверить путем подстановки полученных значений сопротивлений в уравнения.








Статьи близкие по теме:
  • Сила тяги электромагнитов
  • Расчеты для улучшения коэффициента мощности в трехфазной сети
  • Расчет результирующего сопротивления при последовательно-параллельном соеди ...
  • Расчет шунта для амперметра
  • Напряженность магнитного поля. Намагничивающая сила

  • Внимание! Перепечатка (полная или частичная) материалов сайта "Школа для электрика", включая распространение на бумажных носителях, без письменного разрешения администратора сайта запрещена.

    Школа для электрика | Основы электротехники | Электричество для чайников
    Электрические аппараты | Справочник электрика
     Электроснабжение | Электрические измерения | Электрические схемы
     Электромонтажные работы | Пусконаладочные работы | Эксплуатация электрооборудования

    Моя профессия электрик

    Школа для электрика - сайт для электриков, людей, имеющих электротехническое образование, стремящихся к знаниям и желающих совершенствоваться и развиваться в своей профессии.
    Электроэнергетика и электротехника, промышленное электрооборудование.

    Кабельные муфты IEK